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定理
直角三角形ＡＢＣの内接円が斜辺ＡＢと接する点をＤとすると、△ＡＢＣの面積Ｓは、
Ｓ＝ＡＤ・ＢＤで表される。（念のため、オリジナルではありません。）
証明
内接円の半径をｒと置くと、
ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝（ＡＣ－ｒ）＋（ＢＣ－ｒ）＝ＡＣ＋ＢＣ－２ｒ
よって、三平方の定理を使うと、
（ＡＣ＋ＢＣ－２ｒ）^2＝ＡＣ^2＋ＢＣ^2
∴ＡＣ^2＋ＢＣ^2＋４ｒ^2＋２ＡＣ・ＢＣ－４ｒＢＣ－４ｒＡＣ＝ＡＣ^2＋ＢＣ^2
∴４ｒ^2－４ｒＢＣ－４ｒＡＣ＋２ＡＣ・ＢＣ＝０
∴ｒ^2－ｒＢＣ－ｒＡＣ＋ＡＣ・ＢＣ/２＝０
∴ｒ^2－（ＢＣ＋ＡＣ）ｒ＋ＡＣ・ＢＣ＝ＡＣ・ＢＣ/２
∴（ＡＣ－ｒ）（ＢＣ－ｒ）＝ＡＣ・ＢＣ/２
∴ＡＤ・ＢＤ＝△ＡＢＣ
∴Ｓ＝ＡＤ・ＢＤ Ｑ．Ｅ．Ｄ．
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