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問題

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月22日(火)20時54分33秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=18742

普通に1分ぐらいで解けました。(解答は省略)

問題
https://factdy.click/netafact/?p=18735

何でもありで解いて下さい。算数は、ヒント:MからBDに垂線を下ろして下さい。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=jD2o8IDATpU

https://www.youtube.com/watch?v=ubhC8q5uvHY
 
 

解答

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月22日(火)18時37分40秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=18764

解答
色部分の面積は、4つの四分円がダブった部分なので、「四分円×4-正方形」で求められる。よって、「半径10cmの真円-正方形」で求められる。

ところで、正方形の対角線が半径の2倍になっているので20cm よって、面積は、20×20÷2=200cm^2

また、円の面積は、10×10×3.14=314cm^2より、色部分の面積は、314-200=114cm^2

よって、答えは、114cm^2

因みに、暗算で解きました。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=6gu4L9jkl-k

https://celestia358.luxe/636
 

問題

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月22日(火)11時56分20秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=18764

別解でした。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=dy90tA3TT1c
 

補足

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月22日(火)07時48分27秒
  全ての場合を場合を書き出す方法は強いと思われます。例えば、

問題
ある家庭に子どもが二人います。そのうちのどちらか一方は男の子であるときに、もう一方が男の子である確率は?
引用元:https://toukeigaku-jouhou.info/2017/12/26/conditional-probability/

解答
全ての場合は、(A,B)=(男,男),(男,女)(女,男),(女,女) このうち、(女,女)は条件から外れるので除くと、

(男,男),(男,女)(女,男)の3通りで、そのうち両方とも男は1通りより、求める確率は1/3。

問題
両面が黒 両面が白 片面が黒で片面が白 この3枚のコイン

表裏の区別は不可

袋に3枚のコインを入れかき混ぜる
反対側の面の色が見えないように机に置いたところ黒の色であった

さてこのコインの裏が黒である確率はどれくらいか
引用元:https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14225144574

解答
全ての場合は、(表,裏)=(黒1,黒2),(黒2,黒1),(黒,白)の3通りで、このうち裏面が黒であるのは2通りより、確率は2/3

問題
「スカイパーフェクトTV」で放映している「NUMBERS~天才数学者の事件ファイル」というドラマでこんなシーンがありました。若き天才数学者チャーリーが大学の確率の講義で3つの箱を前にして学生に問います。「宝物が1つの箱に入っていますが、どれでしょうか。」これに応えて学生が1つの箱を選びました。しかし、この箱はまだ開いてはいません。そこでチャーリーは別の1つの箱を開き、「ここには宝物は入っていない。さあ、君は選んだ箱を変えるかそのままか?」と聞くわけです。さあ、皆さん、この場合箱を選び直しますか、どうしますか?」       「無敵のギャンブル確率論」九条真人著より

答えは、変えた方がいい(変えないと確率は1/3で変えると確率は2/3)。

有名なモンティ・ホール問題ですね。これも全ての場合を書き出せば簡単です。https://ameblo.jp/hitorinomeaki/image-10756678576-10959352524.html

変えない場合当たる確率は9個中3個となり3/9より1/3。変える場合当たる確率は9個中6個となり6/9より2/3。よって、変えた方が2倍当たる確率が高い。

以上より、全ての場合を書き出す方法は強いです。という事は、「3囚人問題」は間違っているのでしょうか。https://ja.wikipedia.org/wiki/3%E5%9B%9A%E4%BA%BA%E5%95%8F%E9%A1%8C

念のため、数学的真理を知りたいだけです。間違っていれば、過去ブログも削除したいですし。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=nEz9RslWDdw
 

塀の中の懲りない面々

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月21日(月)22時54分2秒
  こちらの解説がとても分かり易くて良いです。https://ameblo.jp/mathstudy/entry-12259208924.html

しかし、Bが生き残る場合とCが生き残る場合もそれぞれ「Aは処刑と伝える」を入れて2通りに分けなくて全体の確率を1として良いのでしょうか。

それらを入れると、1/6どうしで確率1/2となるのですが。因みに、別の見方をすると、全ての場合は、(A,B,C)=(無罪,死刑,死刑),(死刑,無罪,死刑),(死刑,死刑,無罪)の3通りしかなく、Bが死刑確実となれば(死刑,無罪,死刑)の場合が消えて、確率は1/2になるのですが。

懲りなくてすみません。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=4qlIZhSifR8
 

問題

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月21日(月)17時04分56秒
  問題1
https://factdy.click/netafact/?p=18198

問題2
https://factdy.click/netafact/?p=18773

意外と面白かったので、載せておきますね。解答は見れば分かるので省略します。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=2jf5qfZTrrw

https://www.youtube.com/watch?v=XLphCAx1Oco
 

別解

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月21日(月)07時43分30秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=18790

別解
ACに関して点Bの対称点を取り点B'とすると、AB=AB',∠BAB'=30°×2=60°より、△ABB'は正三角形になる。

また、∠BCB'=75°×2=150°より、BCの延長上にB'から垂線を下ろしその足をHとすると、△B'CHは1:2:√3の直角三角形。

∴B'H=1cm,CH=√3cm ∴BH=2+√3cm よって、△BHB'で三平方の定理を使うと、BB'=√{(2+√3)^2+1^2}=√(8+4√3)cm

∴AB=AC=BB'=√(8+4√3)cm ところで、AC⊥BB'でACとBB'の交点をIとすると、BI=BB'/2=√(8+4√3)/2cm

∴△ABC=AC×BI×(1/2)=(8+4√3)/4=2+√3cm^2 よって、答えは、2+√3cm^2

因みに、△ABB'が1辺が√(8+4√3)cmの正三角形と分かった時点で、公式より、△ABB'=(√3/4)a^2=(√3/4)(8+4√3)=2√3+3cm^2

また、△CBB'=BC×B'H×(1/2)=2×1×(1/2)=1cm^2より、四角形ABCB'=2√3+4cm^2

よって、△ABCはこの半分より、2+√3cm^2と求めても良い。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=n6IgbpgB200
 

問題

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月20日(日)16時56分48秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=18790

2通りで解いてみました。因みに、15°,75°,90°の直角三角形の3辺比は使いませんでした。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=khAcAzFSizQ
 

算数の解法

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月20日(日)07時39分47秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=18182

解法1
DからABと平行な直線を引き、BCとの交点をEとすると、四角形ABEDは平行四辺形よりAB=DE また、条件よりAB=DC

よって、DE=DC よって、△DECは二等辺三角形。ところで、四角形ABCDは等脚台形より∠B=∠C

よって、△CABと△DECは1つの角が等しい二等辺三角形なので相似である。また、EC=5-1.8=3.2cm

よって、5:?=?:3.2が成り立つ。よって、?×?=16 よって、?=4cm よって、答えは、4cm

解法2
BからDCと平行な直線を引き、DAの延長との交点をEとすると、四角形EBCDは平行四辺形となり、ED=BC=5cm よって、EA=5-1.8=3.2cm

また、EB=DC 条件よりAB=DC よって、EB=AB よって、△BEAは二等辺三角形。ところで、錯角より∠BAE=∠ABC

よって、△BEAと△CABは1つの角が等しい二等辺三角形より相似である。よって、?:3.2=5:?が成り立つ。よって、?×?=16

よって、?=4cm

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=9JyL9EBvdd8
 

問題

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2021年 6月19日(土)22時26分41秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=18182

何も見ないで、算数で2通り作ってみました。何でもありならもう2通りぐらい作れると思いますが。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=A2k6ZO6B0A8
 

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