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 <思いやりのあるコミュニティ宣言>
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(無題)

 投稿者:  投稿日:2020年 7月14日(火)10時42分34秒
  Q2;   x^2 + y^2 - 5 - K*(x*y - 2) がx, yの一次式の積として表されるような実数Kを全て求めよ
と云う 某大學入試問題の 専門家による 頗る メンドーな 讀むのも嫌な解答に遭遇した ...
    ===================================================================================

Q1;   170 x^2+x*y*Z-136 x-170 y^2+68 y+27=0なる 3次曲面 S 上の
        水位 Z=一定 上の 低次の 2次曲線 には
殆ど至る所 双曲線 か 楕円 か 放物線 か が 出現することは 自明。
   ■ 稀有であるが 2直線 が 出現 する■ は 明明白白。

         S を 描き Z=一定 の水位を あげ
   ■2直線 が 出現 する■ 様子を 眼前に示してください;

      グラフ S  は 伊達 に 描く ものでは ありません....

      悲惨な豪雨災害のニュースを 見聴きし 「水位を あげ」
    などと 不謹慎な ことは 百も承知ではありますが...
     -------------------------------------------------------------------------------------
             ↑の 直前の Q1 の 発想で
    Q2 を 描かれた 3次曲面 S ;x^2 + y^2 - 5 - Z*(x*y - 2)=0
       を 鑑賞しながら 愉しんで スッキリ した 解答をお願い致します;

          また 他の 多様な 発想でも 解いて 此処に提示願います;
          ---------------------------------------------------------

           ↓の書籍を立ち読みしたことが在る...
        「曲面の絵を描き 生活できるのかぁ」 と 観乍ら
   [近所に 画家が 2人 ∃。コロナの影響で,絵の売れ行きが..と 心配..]
        < 展示会で 鑑賞したことはある が 購入したことは ない....>

       https://shuchi.php.co.jp/article/6028
       https://gihyo.jp/book/2019/978-4-297-10278-4
       https://gihyo.jp/book/2019/978-4-297-10278-4#toc


描かれた 3次曲面 S 上 の 格子点達をも 是非求めて 楽しんで下さい;
        S∩Z^3=

     3次曲面 を 描かれた 体験は これで 何度目ですか ?
                  もう E---------かい(解)

       https://www.youtube.com/watch?v=1iNUeQutPJY
              
 
 

別解1

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月14日(火)07時52分52秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=16631

別解1
AMの延長とDCの延長との交点をFとすると、△MAB≡△MFCよりCF=BA=CDなので、四分円DBを半円まで延長すると点Fに達する。

よって、方べきの定理を使うと、AB^2=AE・AF―――①が成り立つ。また、△ADFで三平方の定理を使うと、AF=10√5cm―――②

また、AB=10cm―――③ ②,③を①に代入すると、100=10√5AE ∴AE=10/√5=2√5cm よって、答えは、2√5cm

一応、方べきの定理を使わない場合は、BE,BFを結ぶと、接弦定理より∠EBA=∠BFE また、∠BAEは共通より2角が等しいので、

△ABE∽△AFB ∴AB:AE=AF:AB ∴AB^2=AE・AF 以後同じ。

別解2のヒント:ECを結び、EからAB,BCに垂線を下ろして下さい。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=5qTwfg0q3XQ
 

問題

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月13日(月)20時26分20秒
編集済
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=16631

私も割とすぐに出来たのですが、模範解答とは違っていました。念のため、座標ではありません。また、さらに2つ別解を作ってみました。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=i6JaQBQKHjk
 

解法2

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月13日(月)19時19分44秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=14042

解法2
BPの延長とADの延長との交点をEとすると、AE//BCより△PED∽△PBCで相似比2:3 ∴DE=2cm ∴AE=3+2=5cm

また、AH=3cmより△AHEは3:4:5の直角三角形で、HE=4cm ∴BE=3+4=7cm また、△ABHは直角二等辺三角形より、AB=3√2cm

ここで、BからDAの延長上に垂線を下ろしその足をIとし、AI=x,BI=yと置いて三平方の定理を使うと、x^2+y^2=18―――① (x+5)^2+y^2=49―――②

②-①より、10x+25=49-18 ∴10x=49-18-25=6 ∴x=3/5 これを①に代入すると、y^2=18-9/25=441/25 ∴y=21/5

よって、平行四辺形ABCD=3×(21/5)=63/5cm^2

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=0XivlIoaqf8

https://www.instagram.com/p/CCiZBd3jgUr/?utm_source=ig_embed
 

解法1

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月13日(月)07時56分2秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=14042

解法1
BPの延長とADの延長との交点をEとすると、AE//BCより△PED∽△PBCで相似比2:3 ∴DE=2cm ∴AE=3+2=5cm

また、AH=3cmより△AHEは3:4:5の直角三角形で、HE=4cm ∴BE=3+4=7cm ∴△ABE=7×3×(1/2)=21/2cm^2

ところで、△ABE∽△DPE∽△CPBで相似比が5:2:3より面積比は25:4:9 ∴△DPE=(4/25)×(21/2)=42/25cm^2

△CPB=(9/25)×(21/2)=189/50cm^2 ∴四角形ABCD=△ABE+△CPB-△DPE=21/2+189/50-42/25

=525/50+189/50-84/50=630/50=63/5cm^2 よって、答えは、63/5cm^2

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=ykn1frcLu80
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2020年 7月13日(月)03時36分4秒
  6731  2020. 7. 5 ・・・ 投稿に「1次式の積」を追加
       現在の来塾者延数は、982100

                  ・1次式の積                            pr 氏
 a*x*y + x^2 - 3x + 3y^2 - 5y + 2 が x、y の1次式の積
      となるような a を▲色々な方法で▲求めよ。

      [を多くの人々が 見て▲色々な方法で▲ 考察中でありませう...]
      ------------------------------------------------------------
      なる 問題に酷似なモンダイは ググれば 数多在り
   今後も 入試が 在る 限り 絶えることなく 量産される...
      「因数分解は 永遠に 不滅 です」 と
  ================================================================

  170 x^2+x*y*Z-136 x-170 y^2+68 y+27=0なる 3次曲面 S 上の
        水位 Z=一定 上の 低次の 2次曲線 には
殆ど至る所 双曲線 か 楕円 か 放物線 か が 出現することは 自明。
   ■ただ  稀有であるが 2直線 が 出現 する■は 明明白白。

         S を 描き Z=一定 の水位を あげ
   ■2直線 が 出現 する■ 様子を 眼前に示してください;

    グラフ S  は 伊達 に 描く ものでは ありません....

    悲惨な豪雨災害のニュースを 見聴きし 「水位を あげ」
    などと 不謹慎な ことは 百も承知ではありますが...

        ● 超平面 H(λ) と 或る 3次曲面 との 交線に
    ______本の 直線が 載っている なる 歴史に残る論文● は
     ググれば 出現します ので 是非 ゲットし 解説を!
    
 

問題

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月12日(日)20時54分34秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=14042

解法はいろいろあるそうですが、私はとりあえず2通り作ってみました。

おまけ:https://twitter.com/yuuka_akama/status/1281900532764794880
 

解答

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月12日(日)19時29分29秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=16467

解答
△ABCは正三角形より、AB=BC,∠ABP=∠BCQ=60°また、条件より、BP=CQ

よって、二辺挟角が等しいので、△ABP≡△BCQ ∴∠APB=∠BQC ∴∠RPB=∠RQC よって、四角形RPCQは円に内接する四角形。

よって、∠PRQ+∠PCQ=180°で、∠PCQ=60°より、∠PRQ=120°よって、対頂角より、∠ARB=120°

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=iMWtWCnmH0E
 

問題

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月12日(日)13時12分13秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=16467

私も暗算で出来ましたが、模範解答とはちょっと違っていました。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=imuCgUfUiDo
 

別解

 投稿者:中年A  投稿日:2020年 7月12日(日)07時56分58秒
  問題
https://factdy.click/netafact/?p=17285

別解
△ABEと△ADFをBEとDFの長さを合わせて重ねる。そこで、△ADFを△PQR,△ABEを△PQSとしてPQ=35として重ねると、

PQ=35,QR=17×5=85,QS=12×7=84 ここで、QR上にTQ=PQとなる点Tを取ると、TR=85-35=50,TS=84-35=49

また、△PQTは直角二等辺三角形より、TP=35√2 ∴TR:TP=50:35√2=10:7√2―――①

また、TP:TS=35√2:49=5√2:7=10:7√2―――② ①,②より、TR:TP=TP:TS また、∠PTSは共通より、

二辺比と挟角が等しいので、△TRP∽△TPS ∴∠TRP=∠TPS―――③ ところで、△TPSの内対角の和より、∠PTQ=∠TSP+∠TPS―――④

④に③と∠PTQ=45°を代入すると、45°=∠TSP+∠TRP ∴∠PSQ+∠PRQ=45°

つまり、∠EAB+∠FAD=45°という事である。よって、2つの三角形の内角の和より、45°+90°×2+ア+イ=180°×2

∴ア+イ=360°-180°-45°=135° よって、答えは、135°

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=gWng5Yd3rZ0
 

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