teacup. [ 掲示板 ] [ 掲示板作成 ] [ 有料掲示板 ] [ ブログ ]

 投稿者
  題名
  内容 入力補助 youtubeの<IFRAME>タグが利用可能です。(詳細)
    
 URL
[ ケータイで使う ] [ BBSティッカー ] [ 書込み通知 ]


別解作ってみました

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 6月21日(木)07時56分49秒
  問題
正五角形ABCDEの中心をOとして、↑OA+↑OB+↑OC+↑+OD+↑OE=↑0を証明して下さい。

解法2
OA=OB=OC=OD=OE=1とする。http://d.hatena.ne.jp/math19575/20080328/1206677690

また、↑OB+↑OC=↑OF,↑OD+↑OE=↑OGとすると、|↑OF|=|↑OG|=(1+√5)/2(頂角が108°の二等辺三角形の等辺と底辺の比より。)

また、↑OF+↑OG=↑OHとすると、△OFGは頂角が144°の二等辺三角形より△GOHは頂角が36°で等辺が(1+√5)/2の二等辺三角形。

よって、等辺と底辺の比は定石より、1:(-1+√5)/2 ∴|↑OH|={(1+√5)/2}{(-1+√5)/2}=1 ところで、↑OAと↑OHは180°をなしているので、↑OH=-↑OA

∴↑OB+↑OC+↑OD+↑OE=↑OF+↑OG=↑OH=-↑OA ∴↑OA+↑OB+↑OC+↑OD+↑OE=↑0

ところで、こんなまどろっこしい計算をしなくても正多角形の場合は必ず0となるのでしょうか。証明を知っている人は教えて下さい。(正三角形の場合も計算をしますが。)

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=bKvhIkByOC4
 
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 6月21日(木)05時05分1秒
            sin[π/18]=α とすると、

 sin[(25*π)/18]=sin[π+(7*π)/18]
 =-sin[(7*π)/18]=-sin[π/2-π/9]
   =-cos[π/9]=-cos[2(π/18)]
   =2sin2[π/18]-1=2α^2-1(<--長ぁ----い道のり)

 同様にして、 sin[(49*π)/18]=1-α-2α^2

 -----------------------------------------------
 ↑は 塾長様の 導出ですが 皆様もそうされますか?

 また 同様にして に 動揺される人も存在しませんか?
 動揺されない方は行間を埋め 1-α-2*α^2を導いて下さい;
 ---------------------------------------------------
 動揺された方は他の発想で 1-α-2*α^2を導いて下さい;

と美しく表現され、足すと零。ついでに、積も求めると、答は、 -1/8

       積も求めて行間を埋め-(1/8)を導出願います;



 

解答

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 6月20日(水)20時59分7秒
  問題
正五角形ABCDEの中心をOとして、↑OA+↑OB+↑OC+↑+OD+↑OE=↑0を証明して下さい。

解答
こちらの図http://d.hatena.ne.jp/math19575/20080328/1206677690で、BEを結びOAとの交点をGとすると、x軸方向は対称性よりx成分の総和は0である事は自明。

よって、y成分であるが、2OG+OA=2OMを示せば良い。ところで、OG=OFである。(△ABE≡△BCA,AO=BO,BE⊥AO,CA⊥BOより明らか。)

よって、OG=a=(√5-1)/4(求め方は省略。自分で読んで下さい。)∴2OG=(√5-1)/2―――① また、OA=1―――②

また、△OCDは頂角が72°で底角が54°の二等辺三角形https://blog.goo.ne.jp/ohimatubusi/e/d83fd3f56d71b3c7b4b1df594b357a0dより、△OCMをCMを対称軸としてコピーすると、△OCO'は頂角が108°,底角が36°の二等辺三角形となる。

よって、OC=1より定石で、OO'=(1+√5)/2となる。(求め方は省略。)∴2OM=(1+√5)/2―――③

①,②,③を2OG+OA=2OMに代入すると、(√5-1)/2+1=(1+√5)/2で成り立つ。よって、示された。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=wq4Az885ECs
 

素朴な疑問

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 6月20日(水)19時51分43秒
  https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12107643167

>正5角形PQRSTを考え、x軸とOPのなす角が
θ/2-2π/5である とすると簡単でしょう。
実際、OP↑=ρ(cos(θ/2-2π/5),sin(θ/2-2π/5))であり、角度を2π/5ずつ増やしていって、
OQ↑=ρ(cos(θ/2),sin(θ/2))
OR↑=ρ(cos(θ/2+2π/5),sin(θ/2+2π/5))
OS↑=ρ(cos(θ/2+4π/5),sin(θ/2+4π/5))
OT↑=ρ(cos(θ/2+6π/5),sin(θ/2+6π/5))
となるが、図形の対称性より、これらのベクトルの総和は0であり、

例えば、正六角形でしたら縦にも横にも(x軸方向にもy軸方向にも)対称なので総和が0と言えますが、正五角形の場合はy軸方向には対称ではないので証明が必要なのではないでしょうか。

そこで、正五角形ABCDEの中心をOとして、↑OA+↑OB+↑OC+↑+OD+↑OE=↑0を証明して下さい。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=knNCbDgGj1s
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 6月20日(水)15時31分32秒
  S;128 x^3 z-27 x^2 y^2+192 x^2 y z+192 x^2 z+96 x y^2 z
    +192 x y z+96 x z+16 y^3 z+48 y^2 z+48 y z+16 z=0

(1)不定方程式(Diophantine equation)の解 S∩Z^3 を 求めて下さい;


(2)Sの双対曲面 S^★ を 求め S^★∩Z^3 を 求めて下さい;


   伊達に グラフ 化 するものでは ない;

(3)  S , S^★ の グラフをも 願います;

S^★は トラフ (「何故、御子は馬小屋で、飼い葉桶の中に」) でせう.
>イエスが処女マリアから生まれた(処女降誕、処女懐胎<--真偽如何?)

http://www.glorychrist.com/2011/01/%e3%82%ad%e3%83%aa%e3%82%b9%e3%83%88%e3%81%ae%e5%87%a6%e5%a5%b3%e9%99%8d%e8%aa%95%e3%81%af%e4%ba%8b%e5%ae%9f%e3%81%8b/

2018年6月7日)
土木学会は、南海トラフ(trough:細長い海底盆地で、深さが6000mより浅いもの)巨大地震が発生した際に20年間の経済的な被害が最悪1410兆円(国の予算の14倍)に上るとの推計を発表した。建物の被害のほか、交通インフラが寸断されて工場が長期間止まる影響なども考慮した損害額1240兆円を盛り込んだ。首都直下地震は778兆円とした。
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 6月20日(水)12時39分47秒
  > No.15667[元記事へ]

スモークマンさんからのコメントです。(平成30年6月18日付け)

(2) sin(π/18)+sin(7π/18)+sin(13π/18) をベクトルで考えたら、
             これらは重心が原点
  の正三角形の頂点なので、x、y 座標ともその和は0なので、和=0


     禁煙を解除し 『煙に巻く』解答 を ↓に;
     Sin[π/18]を αとすると
Sin[π/18],Sin[(25*π)/18],Sin[(49*π)/18]
   は α, 1-α-2*α^2, -1+2*α^2
と ■美しく表現され■ 足すと零 と B'zが 叫ぶ;

---------以上 再掲。を 覗き見するや 否や 少女 Aa が;-------

[彼は人のアパートをのぞき見しているところを警官に話しかけられた. A policeman spoke to him while he was peeping into somebody's apartment.]

        {α, 1/2 - 1/(4*α), 1/(2 - 4*α)}

と ■▼ぶち 美しく表現され▼■ 足すと零(証明要す!)
        と B'zが 叫ぶ。と

      上の 少女Aa の 言明を 讀み
  具に 導出過程を明記し行間を是非埋めて下さい;

http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/galoistheory/cubicquartic.pdf
>Table 2. Some cubics with Galois group A3 over Q
           を 讀めば ワカル と 少女 A.
   ■もう この Table 2 を 多様な発想で導出されたでせう!■

     更に ▼分数一次 表現▼ をも 是非願います!!^(2018)

    
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 6月20日(水)10時32分32秒
  > No.15667[元記事へ]

スモークマンさんからのコメントです。(平成30年6月18日付け)

(2) sin(π/18)+sin(7π/18)+sin(13π/18) をベクトルで考えたら、
             これらは重心が原点
  の正三角形の頂点なので、x、y 座標ともその和は0なので、和=0


     禁煙を解除し 『煙に巻く』解答 を ↓に;
     Sin[π/18]を αとすると
Sin[π/18],Sin[(25*π)/18],Sin[(49*π)/18]
   は α, 1-α-2*α^2, -1+2*α^2
と ■美しく表現され■ 足すと零 と B'zが 叫ぶ;

ついでに 積も求めずにはイラレナイ で; 答は -(1/8)

https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
-----------------------------------------------------

最重要な追記; 何故かくも ■美しく表現され■るかは

http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/galoistheory/cubicquartic.pdf
>Table 2. Some cubics with Galois group A3 over Q
           を 讀めば ワカル と 少女 A.
           ■この Table 2 を 多様な発想で導出願いマス;■

      https://www.youtube.com/watch?v=TK3ul18N_Vg

Sin[π/18],Sin[(25*π)/18],Sin[(49*π)/18]の(p=1乗)和では●さみいしい●。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14162134734

(Sin[π/18])^p+(Sin[(25*π)/18])^p+(Sin[(49*π)/18])^p
  なる 冪(▼パワー▼)和を  □核心に触れる解法□で 求めて下さい!
      (p∈{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,.....,69}

>__学長は、練習場については、学長がその権限を持っているので、
>_監督にそのような権限はないと述べたうえで、
>「彼はその程度のパワーしかない人間なのであり、
>▼パワー▼のない人間によるパワハラとは一体どういうものなのか
>私にはわかりません」と述べていた。


可算名詞 【数学】 冪(べき).
raise two to the second [third] power 2を 2[3]乗する.
 

解法2

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 6月20日(水)07時57分48秒
  問題
正五角形ABCDEの弧CD上に点Pを取ると、PC+PA+PD=PB+PEが成り立つ事を証明して下さい。

解法2
BP,EPを結び、円に内接する四角形ABPEを作る。ここで、APを結びPEの延長上にEF=BPとなる点Fを取ると、二辺挟角が等しいので△ABP≡△AEFとなる。

∴AP=AF よって、△APFは二等辺三角形。よって、∠APE=∠AFE=αと置く。

また、CP,PDを結びPDの延長上にDG=CPとなる点Gを取ると、四角形ACPDは円に内接する四角形より、二辺挟角が等しくなるので△ACP≡△ADG ∴AP=AG

よって、△APGも二等辺三角形。ところで、∠αは正五角形の1辺に対する円周角より∠EPD=α ∴∠AGP=∠APG=2α

また、∠CAP=∠DAGの両辺に∠PADを加えると、∠CAD=∠PAGで∠CAD=αより、∠PAG=α

ここで、PAを延長して△APFの∠Aの外角を作ると2α。そして、AF=AP=AGより△APGをAGとFAが重なるように(AFの外側に)コピーすると、

PA上に一直線となり(△APFの外角と△APGの底角が2αで等しいから)、点Pの行き先をHとすると、∠AHF=2α,∠EFH=α+α=2αとなるので、

△PHFは二等辺三角形となる。∴PH=PF ∴PA+AH=PE+EF ∴PA+PG=PE+PB ∴PA+PC+PD=PE+PB

∴PC+PA+PD=PB+PE

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=6OtI8-rdcCw
 

検索してみました

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 6月19日(火)18時52分28秒
  問題
正五角形ABCDEの弧CD上に点Pを取ると、PC+PA+PD=PB+PEが成り立つ事を証明して下さい。

解答
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462372849
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1171524121
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10110326440
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12107643167

初等幾何による解法はありませんでした。その代わり、三角関数の解法がありましたね。トレミーの定理を利用する方法もみんな微妙に違うようです。

解法1 私のノートの解法(トレミーの定理を利用する解法)
四角形BCPAでトレミーの定理を使うと、AC・BP=BC・AP+AB・CP―――① 四角形BCPDでトレミーの定理を使うと、CD・BP=CP・BD+BC・DP―――②

四角形BCPEでトレミーの定理を使うと、CE・BP=CP・BE+EP・BC―――③ ここで、AB=BC=CD=AE=x,AC=CE=BD=BE=yと置くと、

y・BP=x・AP+x・CP―――①' x・BP=y・CP+x・DP―――②' y・BP=y・CP+x・EP―――③'

①'+②'より、(x+y)BP=xAP+xCP+xDP+yCP―――④ また、③'より、yCP=yBP-xEPを④に代入すると、

(x+y)BP=xAP+xCP+xDP+yBP-xEP ∴xBP+xEP=xAP+xCP+xDP

∴BP+EP=AP+CP+DP ∴PC+PA+PD=PB+PE

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=HEoUWWiJwjc

https://www.youtube.com/watch?v=1NVMSIuctEA
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 6月19日(火)10時27分49秒
  スモークマンさんからのコメントです。(平成30年6月18日付け)

(2) sin(π/18)+sin(7π/18)+sin(13π/18) をベクトルで考えたら、
             これらは重心が原点
  の正三角形の頂点なので、x、y 座標ともその和は0なので、和=0


     禁煙を解除し 『煙に巻く』解答 を ↓に;
     Sin[π/18]を αとすると
Sin[π/18],Sin[(25*π)/18],Sin[(49*π)/18]
   は α, 1-α-2*α^2, -1+2*α^2
と ■美しく表現され■ 足すと零 と B'zが 叫ぶ;

ついでに 積も求めずにはイラレナイ で; 答は -(1/8)

https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
 

レンタル掲示板
/828