teacup. [ 掲示板 ] [ 掲示板作成 ] [ 有料掲示板 ] [ ブログ ]

 <思いやりのあるコミュニティ宣言>
 teacup.掲示板は、皆様の権利を守りながら、思いやり、温かみのあるコミュニティづくりを応援します。
 いつもご協力いただきありがとうございます。

 投稿者
  題名
  内容 入力補助 youtubeの<IFRAME>タグが利用可能です。(詳細)
    
 URL
[ ケータイで使う ] [ BBSティッカー ] [ 書込み通知 ]


解答

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2022年 1月27日(木)07時47分19秒
  問題1
https://kyouj-01math.hatenablog.com/entry/2020/03/10/031632

解答
(1)△ABC=△BAO+△CAO=6×2×(1/2)+6×2×(1/2)=6+6=12 よって、答えは、12cm^2

(2)最短距離の定石より、点AのDEに関する対称点を取り点A'とすると、PA=PA' よって、PA+PC=PA'+PC

この両辺にAB+BCを加えると四角形ABCPの周の長さで、AB+BCは一定なのでPA'+PCが最小になる場合を考えれば良い。

ところで、CPA'は折れ線なので、これが直線になる場合が最小である。よって、直線CA'を求めると、A'(12,6),C(2,-2)より、

6=12a+b―――① -2=2a+b―――② ①-②より、8=10a ∴a=4/5 ∴b=-2-8/5=-18/5

∴y=(4/5)x-18/5 よって、点Pの座標は、この直線と直線x=6との交点より、y=24/5-18/5=6/5

∴P(6,6/5)

問題2
x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0を解け。

ヒント:https://aucview.aucfan.com/yahoo/d128075203/

ヒントからこの方程式は相反方程式と気付き、x^5の5が奇数より、x+1を因数に持つ事が分かる。

(与式の左辺にx=-1を代入すれば成り立つ事から分かる事であるが。)

よって、与式を組立除法でx+1で割ると、

1  2  3  3  2  1 |-1
  -1 -1 -2 -1 -1
―――――――――――――――――
1  1  2  1  1 | 0

∴x^4+x^3+2x^2+x+1=0 これも相反方程式になっているので、定石でx^2(≠0)で両辺を割ると、

x^2+x+2+1/x+1/x^2=0 ∴(x+1/x)^2+x+1/x=0 ∴(x+1/x)(x+1/x+1)=0 ∴x+1/x=0,-1

(ⅰ)x+1/x=0の場合、両辺にxを掛けると、x^2+1=0 ∴x^2=-1 ∴x=±i

(ⅱ)x+1/x=-1の場合、両辺にxを掛けると、x^2+1=-x ∴x^2+x+1=0 ∴x=(-1±√3i)/2

よって、答えは、x=-1,±i,(-1±√3i)/2

因みに、私のオリジナルですが、x^4+x^3+2x^2+x+1=0から定石を使わなくても、(x^2+1)^2+x(x^2+1)=0と変形して、

(x^2+1)(x^2+x+1)=0 ∴x=±i,(-1±√3i)/2と出来ます。念のため、今回だけ特別出来る訳ではありません。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=gLtky3DaBO0

https://ameblo.jp/helloworkfan/entry-12723064833.html
 
 

問題

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2022年 1月26日(水)22時46分32秒
  問題1
https://kyouj-01math.hatenablog.com/entry/2020/03/10/031632

簡単ですね。

問題2
x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0を解け。

ヒント:https://aucview.aucfan.com/yahoo/d128075203/

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=y3Ey6-s7yts
 

Re^8:フェルマーの最終定理

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2022年 1月26日(水)19時17分25秒
  >先は、長いですね・・・・

ええ、aが素数の場合でさえ完成していないんですよね。http://y-daisan.private.coocan.jp/html/pdf/felmer-5-4-3-2.pdf
 

Re^7:フェルマーの最終定理

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2022年 1月26日(水)18時03分3秒
  なるほど。

先は、長いですね・・・・
 

Re^6:フェルマーの最終定理

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2022年 1月26日(水)16時35分36秒
  >では、a,jに共通でない素数が含まれることを見つければ、良いのですね?

あるいは、a,jが互いに素であることを見つければ、良いのですね?

a^n=j q それ以外にもj=1の場合とか別に証明しなくてはなりませんね。
 

Re^5:フェルマーの最終定理

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2022年 1月26日(水)16時12分10秒
  >この理由を言って下さい。

a^nがjを含まないといけないからです。

これは、「Re^3:フェルマーの最終定理」に続きます。
 

Re^4:フェルマーの最終定理

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2022年 1月26日(水)15時38分39秒
  >だから、因数分解したら、jを含むと言っているわけです。

右辺が、a^nなので、j=aとすると、
(a+b)^n-b^n=a^n
(a+b)^n=a^n+b^n
これは、明らかに、(a+b)^n>a^n+b^n (2項定理より証明できます)
矛盾。

でも、因数分解したら、a^nには、jが含まれなければならないのです。

a=jとしているので、a^nにはaが含まれているのは当然の事なのではないでしょうか。

因みに、c-b=aの時(j=aの時)は、a^n+b^n=c^nが成り立たないのは自明な事です。a+b=cが成り立つa,b,cではa^n+b^n=c^nは成り立たないからです。厳密な証明はちょっと面倒臭いので省略しますが。

>ところが、g(b)=a^nなのに、g(b)=j g'(b)であれば、a^nにはならない。

この理由を言って下さい。
 

Re^3:フェルマーの最終定理

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2022年 1月26日(水)15時09分18秒
編集済
  では、a^n=j qとでもすれば、良いのでしょうか?

a=u v x y zとすると、

a^n=u^n v^n x^n y^n z^n
j==u^h v^i x^k y^l z^m
q==u^H v^I x^K y^L z^M

で、n=h+h=I+i=K+k=L+l=M+nということもありえるということですね。

では、a,jに共通でない素数wが含まれることを見つければ、良いのですね?

あるいは、a,jが互いに素であることを見つければ、良いのですね?
 

Re^2:フェルマーの最終定理

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2022年 1月26日(水)14時51分29秒
  壊れた扉さん、こんにちは。

>しかし、いつも言うように素因数分解まで考えなければならないので、ダメだという事です。

だから、因数分解したら、jを含むと言っているわけです。

右辺が、a^nなので、j=aとすると、
(a+b)^n-b^n=a^n
(a+b)^n=a^n+b^n
これは、明らかに、(a+b)^n>a^n+b^n (2項定理より証明できます)
矛盾。

でも、因数分解したら、a^nには、jが含まれなければならないのです。

もう一度いいますが、g(b)=j g'(b)で、(b+j)^n-b^nを因数分解したら、jを含むのです。

そう言っているつもりですが・・・・
 

Re: フェルマーの最終定理

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2022年 1月26日(水)13時49分51秒
  愛犬ベルのためにさん、こんにちは。

>a^n+b^n=c^nにおいて、c=b+jとすると、(b+j)^n-b^n=a^nである。そこで、
g(b)=(b+j)^n-b^nとすると、因数定理より、j=0でg(b)=0なので、g(b)=j g'(b)である。

ちょっとやり方がおかしいですね。普通は、g(j)=(b+j)^n-b^nと置いて、j=0とすると、g(0)=0より、因数定理により、

g(j)はj-0を因数に持つ。つまり、jを因数に持つので、g(j)=j・g'(j)と表せる。

とにかく、二項定理で考えてもg(b)=j g'(b)は正しいですね。

>ところが、g(b)=a^nなのに、g(b)=j g'(b)であれば、a^nにはならない。

しかし、いつも言うように素因数分解まで考えなければならないので、ダメだという事です。納得できないかもしれませんが、それ以上は言えません。
 

レンタル掲示板
/1338