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(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 4月22日(日)00時13分44秒
    http://rihejoho.hiroshima-u.ac.jp/pdf/sosho/so86.pdf
     の79p に 次の連立方程式を解け! との命令が在る:

      x^2 + 2*x*y - 4*x + y=0, y^2 - 2*x*y + 6*x - 5*y=0

      I={x^2 + 2*x*y - 4*x + y, y^2 - 2*x*y + 6*x - 5*y}  の

    「古い奴だとお思いでしょうが、古い奴こそ
新しいもの=●グレブナー基底●を欲しがるもんでございます」

           ●グレブナー基底を求めて!●  KARA
                x,y をモトメテ下さい;
  https://www.youtube.com/watch?v=T0Zs9ro2Yag


          c1:x^2 + 2*x*y - 4*x + y=0
          c1 の 「君の名は?」_____________
    https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc
c1 の双対曲線 c1^★ ;f1^★(x,y)=0 を 多様な発想で■是非求めて下さい;

  c の双対曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
        ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
       「#We Too」  運動を提唱し。

            c2:y^2 - 2*x*y + 6*x - 5*y=0
            c2 の 「君の名は?」_____________

c2 の双対曲線 c2^★ ;f2^★(x,y)=0 を 多様な発想で■是非求めて下さい;

   不定方程式(Diophantine equation)
       を 是非解いて下さい; c1∩Z^2=

    不定方程式(Diophantine equation)
       を 是非解いて下さい; c2∩Z^2=

    不定方程式(Diophantine equation)
       を 是非解いて下さい; c1^★∩Z^2=

    不定方程式(Diophantine equation)
       を 是非解いて下さい; c2^★∩Z^2=

     {f1^★(x,y),f2^★(x,y)}の
   ●グレブナー基底を是非求めて!●  KARA
   c1^★∩c2^★ をモトメテ下さい;

    c1^★ の 「君の名は?」_____________

    c2^★ の 「君の名は?」_____________
     
 
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 4月21日(土)15時43分18秒
編集済
  >   諸学校入学試験問題集. 明治40年度
「古い奴だとお思いでしょうが、古い奴こそ
新しいものを欲しがるもんでございます。
どこに新しいものがございましょう。
生まれた土地は荒れ放題、今の世の中、
■嘘 と 改竄■ だラけ  じゃござんせんか」
http://dl.ndl.go.jp/info:ndljp/pid/814169
6/89  に 連立  x^2 y+x y^2-30=0,-((5 x y)/6)+x+y=0 在り。

        I={x^2+x^2 y+x y^2-30,-((5 x y)/6)+x+y}の

    「古い奴だとお思いでしょうが、古い奴こそ
新しいもの=●グレブナー基底●を欲しがるもんでございます」

           ●グレブナー基底を求めて!●  KARA
                x,y をモトメテ下さい;
  https://www.youtube.com/watch?v=T0Zs9ro2Yag


          c1:x^2+x^2 y+x y^2-30=0
c1 の双対曲線 c1^★ ;f1^★(x,y)=0 を 多様な発想で■是非求めて下さい;

  c の双対曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
      https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
        ■■■ 受講者諸氏 に 倣い  ■■■
    #MeToo(ハッシュタグ    ミートゥー)
    と   宣言し  射影化し 求めて下さい;
       「#We Too」  運動を提唱し。

            c2:x^2+x^2 y+x y^2-30=0
c2 の双対曲線 c2^★ ;f2^★(x,y)=0 を 多様な発想で■是非求めて下さい;

   不定方程式(Diophantine equation)
       を 解いて下さい; c1∩Z^2=

    不定方程式(Diophantine equation)
       を 解いて下さい; c2∩Z^2=

    不定方程式(Diophantine equation)
       を 解いて下さい; c1^★∩Z^2=

    不定方程式(Diophantine equation)
       を 解いて下さい; c2^★∩Z^2=

     {f1^★(x,y),f2^★(x,y)}の
   ●グレブナー基底を求めて!●  KARA
   c1^★∩c2^★ をモトメテ下さい;
     
 

解答

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 4月21日(土)07時57分5秒
  問題
△ABCの∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとすれば、AB:AC=BD:CDが成り立つ事を証明せよ。

解法1
△ABCの外接円を描き、ADの延長と円との交点をEとする。BEを結び、AB=a,AC=b,BD=c,CD=d,AD=x,BE=yと置くと、

円周角と角の二等分より2角が等しいので、△ABE∽△ADCより、AB:BE=AD:DCが成り立つ。∴a:y=x:d ∴xy=ad―――①

また、△BDE∽△ADCより、BD;AD=BE:ACが成り立つ。∴c:x=y:b ∴xy=bc―――②

①,②より、ad=bc ∴a:b=c:d ∴AB:AC=BD:CD

解法2
△ABCの外接円を描き、ADの延長と円との交点をEとする。BEを結び、AB=a,AC=b,BD=c,CD=d,AD=x,BE=yと置き、

さらにCEを結ぶと、∠BAE=∠CAEより、弧BE=弧CE ∴BE=CE ∴CE=y

ここで、△BDE∽△ADCより、BD:AD=BE:AC ∴c:x=y:b ∴xy=bc―――①

また、△ADB∽△CDEより、AD:CD=AB:CE ∴x:d=a:y ∴xy=ad―――②

①,②より、ad=bc ∴a:b=c:d ∴AB:AC=BD:CD

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=j0gsvoNC5yY
 

角の二等分線の定理の証明

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 4月20日(金)22時35分50秒
  「ここで点線の部分についてですが、このような線分を描くことによって、証明への道が開かれることがあります。「あっと」驚く線分です。これを補助線と呼びます。このような「補助線を見つける」ことは、証明をするときだけではなく数学のあらゆる問題を解くうえで非常に重要なものとなります。また、この補助線を見つけたときの快感は、とてもすばらしいものです。このような快感を是非味わってほしいものです。
 ではここで、このAB:AC=BD:CDをできるだけたくさんの方法で証明してみましょう。
 上の例で述べた「補助線を見つける」ことは、いわゆる数学上の再発見となります。ここでは何通りか33ページから載せていきます。まず、それらを見ないで挑戦してみて下さい。ほかにもたくさんありますので、自分で証明集を作ってみるのもおもしろいでしょう(自分で別の証明を探したり、別解を見つけたり、考え出したりすることが今後の数学学習において大いに役に立ちます)。
 余談になりますが、生徒に対しては“発見できなければ-5点,1つ発見できれば0点,2つ発見できれば5点というように、1つ発見できるごとに5点をプラスしていく”といったふうに点数化していくのもよいかもしれません。点数化することはある面でのやる気をおこさせるにはよい方法です。むろん乱用はよくありませんが。」
「灘中の数学学習法」庄義和・幸田芳則著より

11通り載っていますが、補助円を使うものはありませんでしたので、挑戦してみて下さい。ただし、私のオリジナルであまり意味はありません。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=HA6fhfOsSwA
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 4月20日(金)21時12分21秒
  恒等式の構成   投稿者:GAI    投稿日:2018年 4月19日(木)10時07分4秒
   恒等式での問題で
x^5+2*x^4+3*x^3+4*x^2+5*x+6=(x-2)^5+a*(x-2)^4+b*(x-2)^3+c*(x-2)^2+d*(x-2)+e
のとき、a,b,c,d,eは?

に対し係数比較法や数値代入法
またはs=x-2として(s+2)^5+2*(s+2)^4+3*(s+2)^3+4*(s+2)^2+5*(s+2)+6の展開式を計算する
などの解法を目にする。
いずれもややめんどくさい計算になるが、次のパスカルの三角形風計算をすることで容易く結論を得られることが起こせる。
云々 と GAI 氏が ●恒等式の扱い●の問題提起をされておられるのを

               拝見し ググリ ↓に 漂着;

http://kyutam.hatenablog.com/entry/2014/03/02/143731
>今回は x の二次式と考えて定数項の y の式を因数分解したほうがたすきがけで>>簡単に m の値が決められるようです。二次式というのはたすきがけが出来るので>因数分解も随分とやりやすくなるのではないでしょうか

「愛国婦人会」の×たすきをかけた女性たち×。慰問袋の募集や発送、出征兵士の見送りなど銃後での活動の他、婦人職業紹介、花嫁紹介まで行っていた団体でした。当時は他に「大日本婦人連合会」、「大日本国防婦人会」と同様の婦人会がありましたが、1942年(昭和17年)に3つが統合され、「大日本婦人会」となりました。

 少女 A は ● 特異点を求め ●,m=6 を 獲た;
{1 + 2 m x + 5 y, 1 + 5 x + 2 y, -2 + x + m x^2 + y + 5 x y + y^2}
          = {0, 0, 0}
      {{x -> -3, y -> 7, m -> 6}}

  で   (-1 + 2 x + y)*(2 + 3 x + y)とQ上可約。

 少女 G は ■ グレブナー基底を求め ■
I={1 + 2 m x + 5 y, 1 + 5 x + 2 y, -2 + x + m x^2 + y + 5 x y + y^2}
       {-7 + y, 3 + x, -6 + m} KARA  (x,y)=(-3,7) m=6.

       で   (-1 + 2 x + y)*(2 + 3 x + y)とQ上可約。

        ===類似の問題の質疑応答に 邂逅した== ;

    x^2 - x*y - 2* y^2 + a*x - y + 1 が1次式の積に因数分解
         されるように定数aの値を求めよ。

回答者: お茶碗持つ方
回答日時:2018/04/20 19:58
  .
x?-xy-2y?+ax-y+1
=1/144 {144x?-144x(y-a)-288y?-144y+144}
=1/144 {(12x-6y+6a)?-36(y-a)?-288y?-144y+144}
=1/144 {(12x-6y+6a)?-324y?+72(a-2)y-36a?+144}
=1/144 {(12x-6y+6a)?-(18y-2a+4)?+(2a-4)?-36a?+144}
=1/144 {(12x-6y+6a)?-(18y-2a+4)?-32a?-16a+160}
=1/144 {(12x-6y+6a)?-(18y-2a+4)?-2(4a+1)?+2(9)?}
=1/144 {(12x+12y+4a+4)(12x-24y+8a-4)-2(4a+10)(4a-8)}
=1/9 {(3x+3y+a+1)(3x-6y+2a-1)-(2a+5)(a-2)}
ここで  a=-5/2, 2  の時、与式は因数分解できる。

     なんとも 迷答である ので

  ↑の 少女 A の発想で解いてください;
     ● 特異点を求め ●

  ↑の 少女 G の発想で解いてください;
   ■ グレブナー基底を求め ■


  
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 4月20日(金)15時42分32秒
        昨今 恒等式 が 話題になって
    諸氏が独自の発想を 提示されておられます。

          ↓  の 質疑応答 に 邂逅致しました;

-----------------------------------------------------------------
教えてください

名前:そう    日付:2018/4/16(月) 21:52 <---只今 2018/4/20です。

x,y,zが x-2y+z=4 および 2x+y-3z=-7 を満たす時、
ax^2+2by^2+3cz^2=18 が常に成立するような定数 a,b.cの値を求めよ。

Re: 教えてください
名前:WIZ    日付:2018/4/16(月) 22:52
x-2y+z = 4・・・・・(1)
2x+y-3z = -7・・・・・(2)
a(x^2)+2b(y^2)+3c(z^2) = 18・・・・・(3)

(1)より、
z = 4-x+2y・・・・・(4)

(4)を(2)に代入すると、
2x+y-3(4-x+2y) = -7
⇒ 5x-5y-12 = -7
⇒ y = x-1・・・・・(5)

(5)を(4)に代入すると、
z = 4-x+2(x-1) = x+2・・・・・(6)

(5)(6)を(3)に代入すると、
a(x^2)+2b((x-1)^2)+3c((x+2)^2) = 18
⇒ (a+2b+3c)(x^2)+(-4b+12c)x+(2b+12c) = 18
⇒ (a+2b+3c)(x^2)+4(-b+3c)x+2(b+6c-9) = 0

上記が恒等式である為には、
a+2b+3c = 0・・・・・(7)
-b+3c = 0・・・・・(8)
b+6c-9 = 0・・・・・(9)

(8)と(9)を加えると、
9c = 9
⇒ c = 1・・・・・(10)

(10)を(8)に代入すると、
b = 3c = 3・・・・・(11)

(10)(11)を(7)に代入すると、
a = -2b-3c = -2*3-3*1 = -9

# 計算間違いしているかもしれないので、スレ主さんにて良く検算してみてください。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
>GAI さんからのコメントです。(平成30年3月30日付け)

> たまたまグレブナー基底について勉強していたら、
> 3変数多項式環Q[x,y,z]のイデアルの基底で、都合のよい性質を有する
> (辞書式順序が成立)ものとしてグレブナー基底を構築し、
> これを元に解決するというテクニックに出会った。

> 一応その道具で進めた経緯を記しておきます。

> イデアル I={x^2+y+z-1,x+y^2+z-1,x+y+z^2-1}⊂Q[x,y,z]
>からグレブナー基底を求める。

> この作業は手作業でもやれないことはないが、
>プログラム化させ計算機にかける手段をとる。
>フリーソフトでGAPという数式処理システムを使う。

          なる ● GAI氏に倣い ●
I={x - 2 y + z - 4 ,2 x + y - 3 z -(-7),ax^2 + 2 by^2 + 3 cz^2 - 18}
     から(1) ●グレブナー基底を求めて!●  KARA
                a,b,cをモトメテ下さい;

 (2) S;ax^2 + 2 by^2 + 3 cz^2 - 18=0なる曲面を定めて下さい;

 (3)    獲た S の 双対曲面 S^★を
        多様な発想で 是非 求めて下さい;

 (4) 不定方程式(Diophantine equation)
       を 解いて下さい; S∩Z^3=

   (5) 不定方程式(Diophantine equation)
       を 解いて下さい;S^★∩Z^3=

私の 手元に 数学セミナー 1998.07.88 に 酷似の問が在る。
            と メモ書き 在り.
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/backnumber/1990/4.html
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 4月20日(金)10時19分0秒
  Re: 恒等式の構成   投稿者:S(H)    投稿日:2018年 4月20日(金)09時15分5秒    返信・引用


    > No.15529[元記事へ]

GAIさん 諸氏 へのお返事です。

> No.15529[元記事へ]

みなさん 独自性を 競われますが 倣う人が存在するのでせうか.....?^(2018)

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/152418030718946197179.gif
<----  正攻法すぎmath が 「●微分しては アタイを 挿入する」 の
                繰り返しが 最も簡単で
             世界の誰もが 未来永劫 為す.....
https://www.youtube.com/watch?v=NoeoWeGGQuc


 

パンドラの箱

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2018年 4月20日(金)08時16分53秒
  まったく、場違いな話かもしれませんが、今朝のラジオ第一のNHKマイあさラジオで、堀内さんが、パンドラの箱の底にあった希望が、パンドラの箱自体が災厄の詰まった箱だったので、希望も災厄なんだという話をされていました。

「希望」って、面白いですね。
 

補足

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 4月20日(金)07時50分31秒
  >それは、9回続けて1が出ず10回目に1が出るという話と、10回目は1/6とは意味が違いますよね。
9回続けて、1が出ないのは、(5/6)^9で10回目で1が出るのは、(5/6)^9x(1/6)になるのではないでしょうか?

「例えば、サイコロの目を9回振って1の目が1回も出ていなくても10回目に1の目が出る確率は、1-(5/6)^10=0.8384944・・・・で、約83%ではなく、10回目も1/6というのと同じ事です。」

これは、10回連続1の目が出ない確率の余事象で、10回振って少なくとも1回1の目が出る確率です。そして、9回1の目が出ていなければ10回目はこの確率となり、約83%となるという意味です。

念のため、サイコロの確率は毎回1/6なので、例え10000回振って1の目が出ていなくても10001回目も1/6という事ですね。

補足:https://ameblo.jp/hitorinomeaki/entry-10414497892.html

因みに、サイコロを使った漸化式の問題はこういう問題です。

問題
△ABCがあり頂点ABCは時計回りに並んでいる。 点Pははじめ点Aにある。サイコロを投げ1か2が出れば時計回りに隣の頂点に移り、3~6が出れば反時計回りに隣の頂点に移る。n回の試行の後にPが点Aにいる確率を求めよ。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=sycgFI_Dgrs
 

Re:mi:mi:300年に1回起きる地震

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 4月19日(木)22時02分21秒
  >それは、9回続けて1が出ず10回目に1が出るという話と、10回目は1/6とは意味が違いますよね。
9回続けて、1が出ないのは、(5/6)^9で10回目で1が出るのは、(5/6)^9x(1/6)になるのではないでしょうか?

(5/6)^9x(1/6) これは9回連続1以外の目が出て10回目に1の目が出る確率ですね。マルコフ過程(マルコフ連鎖)の話は、こういう話ではなくて経過に何が何回出ていようと過程に関係なく1/6という事です。
 

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