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解答

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 2月20日(火)19時59分57秒
  問題
AB=4,BC=5,CA=6である三角形ABCについて、∠B=2∠Cが成り立つ事を証明せよ。

解法1 模範解答
∠BACの二等分線を引きBCとの交点をDとすると、角の二等分線の定理よりBD=2,CD=3となる。

ここで、AC上にAE=ABとなる点Eを取りDEを結ぶと、二辺挟角が等しいので⊿ABD≡⊿AED

∴ED=BD=2 また、EC=6-4=2より、ED=EC よって、⊿EDCは二等辺三角形。

よって、⊿EDCの内対角の和より、∠AED=∠ECD+∠EDC=2∠C また、∠AED=∠ABDより、∠ABD=2∠C

∴∠B=2∠C よって、示された。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=FqpKE9aY24Q
 
 

「私の見解」の補足

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 2月20日(火)07時55分16秒
  「ある有名な数学者(?)のクイズ本に、
「2枚のコインを投げて一方が表と判ったとき、もう一方が裏である確率は?」という問題が載っていました。
私は当然、答は1/2だと思ったら、なんと答は2/3だと言うのです!
どこかの「兄ちゃん寝る!」だか「姉ちゃん寝る?」だかでも話題になっているとか??

どう思われますか???」
引用元:https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1658914.html

前回の私の解説で、「コインを2枚投げて少なくとも1枚表が出た場合の表が1枚,裏が1枚となる確率ですね」をイメージして同じ事だと言う人もいると思います。

はっきりとトドメをさしましょう。

1.表表
2.表裏
3.裏表
4.裏裏

2枚のコインをコイン1とコイン2とします。上の4通りの左をコイン1,右をコイン2とします。

4番がないので、残り3通りで他方が裏なのは2番と3番なので確率は2/3という訳ですね。しかし、ここでイメージして下さい。

2番,3番の場合は問題ないと思います。ところが、1番の場合、コイン1を見て表と認識する場合とコイン2を見て表と認識する場合があるという事です。

つまり、全ての場合の数は4通りで、そのうち他方が裏なのは2番と3番の2通りなので確率は2/4=1/2となる訳です。

よく考えてみて下さい。一方が表と認識されたら残りの一方は表か裏かの確率1/2に決まっているじゃないですか。

多分、モンティ・ホール問題からみんなおかしくなってしまったのではないでしょうか。三囚人問題も封筒のパラドックスも絶対におかしいと思います。(時系列的には三囚人問題の方が古いようですが。)
念のため、モンティ・ホール問題は全ての場合を書き出せば小学生でも納得出来ます。

補足;https://ameblo.jp/hitorinomeaki/entry-10752784887.html

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=MC4RmY3ZsP0
 

問題

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 2月19日(月)19時05分14秒
  問題
AB=4,BC=5,CA=6である三角形ABCについて、∠B=2∠Cが成り立つ事を証明せよ。

これは広中杯の問題ではありませんが、中学数学で解ける難問です。因みに、私のオリジナル別解もあります。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=FwT-AgVycB4
 

私の見解

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 2月18日(日)22時05分41秒
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1658914.html

これは決して国語(解釈)の問題ではありません。

回答
1.表表
2.表裏
3.裏表
4.裏裏

2枚のコインをコイン1とコイン2とします。上の4通りの左をコイン1,右をコイン2とします。

(ⅰ)コイン1が表の場合、1と2の2通りの場合があり、コイン2が裏の場合は2の場合のみなので確率は、1/2

(ⅱ)コイン2が表の場合、1と3の2通りの場合があり、コイン1が裏の場合は3の場合のみなので確率は、1/2

(ⅰ),(ⅱ)より、求める確率は、1/2

または、(ⅰ),(ⅱ)より、(1+1)/(2+2)=2/4=1/2と求めても良い。

では、今までの常識http://www1.odn.ne.jp/haru/sansu/sansu_14.html#ansの2/3は何を求めているかというと、コインを2枚投げて少なくとも1枚表が出た場合の表が1枚,裏が1枚となる確率ですね。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=3L05iAqNvbc
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 2月18日(日)20時16分3秒
      低次とは 云い難い 代数曲線 c ;
201 x^8+22953512 x^6 y^2+7232 x^6+109673504088 x^4 y^4
-113707904 x^4 y^2+14568 x^4+15516574112 x^2 y^6
+2956405504 x^2 y^4-14508512 x^2 y^2+9920 x^2+548828176 y^8
-127109632 y^6+9847968 y^4-257920 y^2+208=0

上には 有理点 達 {{-(96/923), -(77/923)},
   {-(56/1217), 165/1217}, {-(56/1217), -(165/1217)}}
             が在ることを確かめ,

   cの 双対曲線 c^★を 是非もとめ,
   上の各有理点に対応する c^★ の 接線 に対応する 接点を求め

          c^★ 上の 格子点を求めて下さい;
   不定方程式(Diophantine equation) c^★∩Z^2
 

これどう思いますか

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 2月18日(日)20時02分41秒
  https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1658914.html

私の見解は次回。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=4OSGLZFw2Wc
 

数学で遊んでみました2

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 2月18日(日)14時08分1秒
  問題
AB=AC=10,BC=15の⊿ABCの辺BC上に、BD=3となる点Dをとる。このとき、∠CAD:∠ADBを、最も簡単な比で求めよ。(広中杯2005年ファイナル)

解法3の系2
BCの中点を直交座標の原点に置くと、A(0,5√7/2),B(-15/2,0),C(15/2,0),D(-9/2,0)

2点間の距離の公式より、AD=8 今、∠CAD=x,∠ADB=yと置くと、⊿ADCの内対角の和より、∠ACD=y-x

∴cosy=-9/16―――① siny=5√7/16―――② cos(y-x)=3/4―――③

③より加法定理により、cosy・cosx+siny・sinx=3/4 これに①,②を代入すると、(-9/16)cosx+(5√7/16)sinx=3/4 ∴(5√7/16)sinx-(9/16)cosx=3/4

よって、単振動の合成により、sin(x+α)=3/4 ただし、α=Arctan(-9/5√7)

ここで、電卓の逆三角関数機能を使うと、α=-34.228866° また、x+α=48.590378°

∴x=48.590378°-α=48.590378°+34.228866°=82.819244°

また、①より、y=124.22887° ∴∠ADB/∠CAD=y/x=124.22887°/82.819244°=1.5=3/2

∴∠CAD:∠ADB=2:3

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=7cv5p1XNuDw
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 2月18日(日)09時34分48秒
  「探し物は何ですか? 見つけにくいものですか?」井上陽水の人生哲学。
       >当時「夢の中へ」は薬の歌ではないかと話題になった。

        探し物は  ●見つけにくい↓の c の 整数解 達です;

        探し物は  〇見っけ易過ぎる↓のc^★ の 整数解 達です;

        (でんせつ; 英語: legend; ドイツ語: Legende)

      <---- 何故 かくも 難易度が 乖離しているのですか?

    https://www.youtube.com/watch?v=GuHIw_16ZIA&list=RDGuHIw_16ZIA#t=0

   c; x^2-216 x y+4900 y^2-4 y = 0

   c は 明らかに 双曲線 だ と 少女 A.

   其れが 虚偽でなければ 漸近線 が 在る。
   其れを 速やかに求め;

   不定方程式(Diophantine equation)を解いて下さい ;c∩Z^2

   c∩Z^2の元を7点明記願います;
   獲た7点KARA 3点を選びその3点を通る円の双対曲線を求め
      数時間 オオイニ 遊んで下さい;


    cの双曲線c^★を 射影化し 求める人々がゐた;
    https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M

  c^★∩Z^2 [f^★(x,y)=0 ] は 容易過ぎる と 少女 A.
       其れが 真であることを 立証願います;


  f^★(x,y)=0 を yについて解き;y=g(x)

  g(x)=0 の 解 x=a,x=b KARA Sqrt[a+b+2*Sqrt[a*b]]をつくり
           二重根号を外して下さい


  
 

あまり意味はありませんが2

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2018年 2月18日(日)07時53分42秒
  問題
AB=AC=10,BC=15の⊿ABCの辺BC上に、BD=3となる点Dをとる。このとき、∠CAD:∠ADBを、最も簡単な比で求めよ。(広中杯2005年ファイナル)

解法3の系2を作ってみて下さい。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=YtpPw6RVrt4
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2018年 2月17日(土)22時03分57秒
  2重根号を を とっぱらう ことや 二重接線  指導者 諸氏へ;

α=Sqrt[5 + 2 Sqrt[6]] (2重根号) の Q上の最小多項式 m(x) を求め

m(x)=0 の 他の 解を αの多項式で 表現願います;

c1: Sqrt[1 - Sqrt[1 - x^2]] + Sqrt[1 - Sqrt[1 - y^2]] = 1
      この 2重根号を とっぱらって 獲られた
  代数曲線 c ;f(x,y)=0 を 求めて下さい;

  c の双対曲線 c^★を 求め 図示願います;

不定方程式(Diophantine equation)を 解いて下さい;

c∩Z^2=
c^★∩Z^2=


c の 二重接線達を求めて下さい;

c^★ の 二重接線達を求めて下さい;
双対曲線 c^★を 射影化し 求められる 方方 在り;

https://www.youtube.com/watch?v=lGc_9UlFm-M
 

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