teacup. [ 掲示板 ] [ 掲示板作成 ] [ 有料掲示板 ] [ ブログ ]

 投稿者
  題名
  内容 入力補助 youtubeの<IFRAME>タグが利用可能です。(詳細)
    
 URL
[ ケータイで使う ] [ BBSティッカー ] [ 書込み通知 ]


中学数学の解法2を作って下さい

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 2月24日(金)20時36分37秒
  問題
http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/imoEx.pdf(20のページ6番(2011))

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=K-oTCheM2w8
 
 

中学数学の解法

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 2月24日(金)19時28分31秒
  問題
http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/imoEx.pdf(20のページ6番(2011))

解答
まず、点Pと点Rが誤植で逆なので直す。

AR=AQ=xと置くと、条件よりQC=x/2 ここで、点QからACに対して垂線を立てABとの交点をHとすると、

△ABCと△AQHは∠Aと直角が等しいので、残りの1角も等しい。 ∴∠ACB=∠AHQ ∴∠QCP=∠QHR

また、四角形QRBPは円に内接する四角形より、∠QPC=∠QRH よって、△QPCと△QRHは2角が等しいので相似で、

条件よりQP=QRなので、△QPC≡△QRH ∴RH=PC=1 ∴AH=x+1 また、QH=QC=x/2

よって、△AQHで三平方の定理を使うと、x^2+(x/2)^2=(x+1)^2 これを整理すると、x^2-8x-4=0

∴x=4±√20=4±2√5 x>0より、x=4+2√5 ∴AR=4+2√5

因みに、この図形を描くには、PRを結んで△QPRは直角二等辺三角形より∠QRP=∠QPR=45°

また、四角形QRBPは円に内接する四角形より、円周角で、∠PBQ=∠RBQ=45°となる。

つまり、BQは∠Bの二等分線。よって、角の二等分線の定理より、AB:BC=AQ:QC 条件よりAQ:QC=2:1 よって、AB:BC=2:1

よって、AB:BC=2:1の直角三角形ABCを描けば良い。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=isif6mmPnHw
 

「苦戦しました」の解説

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 2月23日(木)19時31分46秒
  問題
http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/imoEx.pdf

20ページの6番(2011年)の解答の解説

解説
まず、点Pと点Rが誤植で逆なので直す。条件よりCQ=xと置くと、AQ=2x また、QからABに垂線を下ろしその足をNとすると、

∠RQN=∠AQR-∠AQN=∠ARQ-∠C=∠QPB-∠C(∵四角形QRBPは円に内接する四角形だから)=∠CQP

∴∠RQN=∠CQP―――① ここで、∠Aの二等分線を引き、QNとの交点をL,QRとの交点をMとすると、MはQRの中点。

よって、QP=QR=2yと置くと、QM=RM=y

ところで、△RQNと△RAMにおいて、∠Rと直角が等しいので残りの1角も等しく、∠RQN=∠RAM―――②

また、∠RAM=∠QAM―――③ ①,②,③より、∠CQP=∠QAM ∴∠CQP=∠QAL また、同位角より、∠QCP=∠AQL

よって、2角が等しいので、△CQP∽△QALで相似比は1:2より、QL=2CP=2 また、AL=2QP=4y

∠A=2θと置くと、△QLMでの三角比より、QM=QLcosθ ∴y=2cosθ―――④ また、△AQMでの三角比より、y=2xsinθ―――⑤

また、△QLMでの三角比より、LM=2sinθ ∴AM=AL+LM=4y+2sinθ―――⑥

また、△AQMでの三角比より、AM=2xcosθ―――⑦ ⑥,⑦より、4y+2sinθ=2xcosθ―――⑧

④,⑤より、2cosθ=2xsinθ ∴tanθ=1/x―――⑨ また、⑧に④を代入すると、8cosθ+2sinθ=2xcosθ ∴4cosθ+sinθ=xcosθ

∴(x-4)cosθ=sinθ ∴tanθ=x-4―――⑩

⑨,⑩より、x-4=1/x ∴x^2-4x-1=0 ∴x=2±√5 x>0より、x=2+√5

∴AQ=2x=4+2√5 初等幾何の解法は次回。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=-uYRtRFCao4
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2017年 2月23日(木)18時26分16秒
  http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm

2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
    させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。

      なる    直前の 問題 の コタエ は

   4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]

         で 3/2 (-3 + 5*Pi)

      と  ふつうの積分で 少女A が コタエタ。


      行間埋子には もう なられたことでせう。
          ---------------------------------------

     ■ 硬頭學校 用 に 改竄し 問いかけます;

  楕円   (ムンク/叫........)   C;x^2+y^2/3^2=1  の周上に点A(0,3)があります。

  この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T し できる 長円 を考察する。

  https://www.youtube.com/watch?v=FV9uVR8f68U

  https://www.youtube.com/watch?v=thred_AePxE

   先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=


   多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0   を 求めて下さい;



   CとCの内部 と T(C)とT(C)の内部を 塗り絵し 重なる部分の面積を求めて下さい;




         は もう 即答されたことでせう。
          ---------------------------------------

       或る点を中心として θ回転 させる 事は 容易... で  ;

 (今時の小)中高生 知悉の放物線 の一部を 境界 とする 菱型  Abs[Sqrt[x]]+Abs[Sqrt[y]]<=4
      の 一点(1,5) に針を刺して その点のまわりに 30度回転 させる 作用を T とする。

境界 C;  Abs[Sqrt[x]]+Abs[Sqrt[y]]=4 上の 全ての (流行りの) 整数解を 求めて

T に よる 各像 を 求めて下さい;

境界C の T に よる 像 T(C) を 表す 代数曲線(の一部) を 求めて下さい ;

菱型 と 其の像 T(菱型)  の 重なる部分の面積 を 求めて下さい ;




 
 

苦戦しました

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 2月22日(水)20時34分53秒
  解説してみて下さい。http://www005.upp.so-net.ne.jp/mi_kana/imoEx.pdf

20ページの6番、2011年の方です。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=CqdZPULne8o
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2017年 2月22日(水)19時25分52秒
  http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm

2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
    させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。

      なる    直前の 問題 の コタエ は

   4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]

         で 3/2 (-3 + 5*Pi)

      と  ふつうの積分で 少女A が コタエタ。


      行間埋子には もう なられたことでせう。
          ---------------------------------------

     ■ 硬頭學校 用 に 改竄し 問いかけます;

  楕円   (ムンク/叫)   C;x^2+y^2/3^2=1  の周上に点A(0,3)があります。

  この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T し できる 長円 を考察する。

  https://www.youtube.com/watch?v=thred_AePxE

   先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=


   多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0   を 求めて下さい;



   CとCの内部 と T(C)とT(C)の内部を 塗り絵し 重なる部分の面積を求めて下さい;



        --------------------------------------------------------

                             此処から が 本番です;


   T(C) の 双対曲線 T(C)^★  を 多様な発想で 求め;



   その 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 双曲線である ことを

              ■漸近線をも 必ず 明記し■ 示して下さい;



 
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2017年 2月22日(水)18時34分59秒
   http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm

2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
    させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。

      なる    直前の 問題 の コタエ は

   4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]

         で 3/2 (-3 + 5*Pi)

      と ふつうの積分で 少女A が コタエタ。

     少女A の 為した ● 行間を 正しく埋めて下さい;



(近似値は19.0619449019234492884698253745962716314787704953132936573120844423086)


                   ● 行間 に 言及 例;
http://maleic1618.hatenablog.jp/entry/2016/06/08/040614

(4)(*)松島与三著『多様体入門』(裳華房)

(4)はだいぶ昔からある本だが,●非常に行間が多いと知り合いがよく言っていた.
       Lie群のところはわかりやすいらしい



https://www.google.co.jp/search?q=Debian+jessie+8.6&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi4l5OQraPSAhUHnJQKHeh2A_EQ_AUICSgC&biw=1280&bih=513

 
 

これはいいんですね

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 2月22日(水)17時04分19秒
  >上記の解答が小学生レベルかどうか少し不安?小学生に、30°、60°、90°の
      三角形の辺の比は既知としていいのだろうか?
引用元:http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm

30°,60°,90°の直角三角形型定規を2つ組み合わせると正三角形になると知っていて、つまり、その半分は1:2となる事は既知として使っていいと思います。(というより、算数の問題ではこれを使わないと解けない問題が多いですね。)

その場に補助線で正三角形を描いてもいいですが。(一方、3:4:5の直角三角形の比は使ってはいけないと思います。)

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=kIEJSM3j0zY
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2017年 2月22日(水)12時43分9秒
編集済
     外心  更に 3つの 傍心 の GAI氏出題の話題 から 徘徊し

  http://sakuragumi.cocolog-nifty.com/blog/2013/04/201325-e4e9.html



  http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm

2. 半径が3cmの円の周上に点Aがあります。点Aを中心として、この円を30°回転
  させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。

                    に 漂着致しました....

                    ■ 硬頭學校 用 に 問いかけます;

  半径 3cmの円 C;x^2+y^2=3^2 の周上に点A(0,3)があります。

  この点Aを中心として 30°回転 させて 変換 T させ できる 円 を考察する。

   先ず この変換を 明記し; (x,y)----T----->(X,Y)=


   多様な発想で T(C) の 方程式 F(X,Y)=0   を 求めて下さい;


   F(x,y)=0 を y に ついて解いて下さい;

   此れと y=-Sqrt[9 - x^2],y=Sqrt[9 - x^2]  等

   KARA    黄色い部分の面積を  定積分 表示  し;


   原始函数を 明記 し 定積分の正確な値を求めて下さい;


   --------------------------------------------------------

                             此処から が 本番です;


   T(C) の 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 楕円(の 哲學) であることを

   主軸問題を 確実に解き 示し その面積をも求めて遊んで下さい;


   回転角を 30度 から 75度に 改竄した とき

   獲られた 円の 方程式 を 明記し;

   その円の 双対曲線 は 世間の人々が知悉の 双曲線である ことを

                     漸近線をも 明記し 示して下さい;



   
 

usb memory lost

 投稿者:iitaka  投稿日:2017年 2月22日(水)08時37分59秒
  昨晩も学習センターの学生控え室で
仕事をして帰ってから
続きをしようとしたら
usb が見つかりません
きっと、昨晩のコンピュータに刺さったまま
だと思います
これから行きますが
なかったら大変です
トコロさん大変です

http://64

 

レンタル掲示板
/595