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相似を使わないで解いて下さい

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 1月20日(金)19時30分46秒
  問題
http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2009/10/post-a5c4.html

ただし、それ以外は何でもありです。因みに、(1)は3辺相等でも簡単ですが、△ABPと△MBPが二等辺三角形である事から直接∠APM=∠B=90°が言えますね。

余裕がある人は2通りぐらい作って下さい。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=eTE93MOLAl0
 
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2017年 1月20日(金)19時00分47秒
      昨日 測量される 方 の 後ろから 覗いた...

     [三角函数を どう使うのか とも 考え....]

 で 右下 の 最確値の 5択の試験 に いきついた;

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148489060542808453179.gif
>出題者は,受験者をまどわすために,「ひっかけ」となるような
>選択肢をしばしば作成します。
      [このような 5択問題は 創作が 容易なので せうか]

      これを 正直に 少女 A が

   ガウスの最小自(二)乗法の出発点の問題として ;

  c; y=6 (x-3045684)^2+4 (x-3045678)^2+10 (x-3045660)^2

  の 最小値を 微分學 を 用い 左↑の 如く解いた。

 今回の問題は ↑ の 京都大學の 問と 無関係でもない...
          「そんなのかんけーねー」とは 云いきれない,,,



 c の 双対曲線 c^★ を多様な発想で 求め 遊んでください;


       c^★ の 君の名は;__________

       双曲線なら 漸近線をも願います;



https://books.google.co.jp/books?id=N4NrwJ6bemoC&pg=PA106&lpg=PA106&dq=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&source=bl&ots=EK_uF3O8G-&sig=AiN03w0DX6yV9AChGoYHK3wPTa4&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwid74Kx6s_RAhXHzLwKHd2cBPY4FBDoAQgrMAM#v=onepage&q=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&f=false

https://books.google.co.jp/books?id=TuhKYN9_smcC&pg=PA80&dq=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwiD9bWxkdDRAhXCVbwKHb0QCrgQ6AEIOzAF#v=onepage&q=%E6%9C%80%E7%A2%BA%E5%80%A4%E3%81%A8%E3%81%AF&f=false
 

高専生の完全数

 投稿者:iitaka  投稿日:2017年 1月20日(金)09時19分49秒
  \section{桐山の完全数}

高専生(高校生)桐山 君 (津山工業高等専門学校生 電気電子工学科2年 )は単独で独自に行っていた
整数の研究において新しい完全数を定義しその性質を調べた.
高校生のオリジナルな研究である.これが衝撃でなくて何だろう.以下,彼の研究の要点を説明する.

 

邪道(天才)な解法

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 1月20日(金)07時56分56秒
  問題
http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2009/10/post-a4be.html

解答
中央の点の位置が指定されていないのに面積を求めよという問題から、点をどこにとっても一定だなと見抜き、左下の頂点に移動させると、

求める面積は、3×6÷2+4×10÷2=9+20=29 よって、答えは、29cm^2

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=hfgDhhsNHYA
 

あまり意味がありませんが、

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 1月19日(木)18時50分27秒
編集済
  さらに別の解法を考えてみて下さい。http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2009/10/post-a4be.html

因みに、前回の、台形BCEF-△BCD+△ABH=(2+4)×10÷2-2×7÷2+3×4÷2=30-7+6=29

は、対称性から、長方形の半分-△BCD+△ABH=30-7+6=29でも良かったですね。

解答
左上からA~Hと置き、長方形内の点をIとする。BH,DFを結ぶと、△ABHと△EFDは合同となるので、

BH=DF,BH//DF よって、△IBH+△IDFは底辺と高さが等しい△BDFに等積変形出来る。

ここで、BHの延長とEGの延長との交点をJとすると、等積変形より△BDF=△JDF よって、△IBH+△IDF=△JDF

よって、求める面積は、△JDE+△ABH

ところで、△HABと△HGJは相似で相似比3:7より、JG=(7/3)×4=28/3 よって、JE=(28/3)+6=46/3

よって、△JDE+△ABH=(46/3)×3÷2+6=23+6=29 よって、答えは、29cm^2

因みに、△IBH+△IDFの値は△JDFの値と等しく常に一定で、(28/3+2)×3÷2=17cm2

これは平行四辺形BDFHの半分と考えれば点Iがどこにあっても当然だが、実は平行四辺形の外どころか長方形ACEGの外にあっても一定。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=xmfDegiDoHU
 

今日も放送大学学習センターの学生控え室

 投稿者:iitaka  投稿日:2017年 1月19日(木)08時30分49秒
  最近は行きは西武線で1駅
電車に乗り
昼食後、大学を囲む路を大回りして30分ほど
6時には帰りますが
徒歩で、70分くらい
ほぼ15000歩です
 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2017年 1月18日(水)23時06分17秒
              多重 絡みで 検索すると
>多重債務者の地獄のような実態と末路|多重債務の解決法

     多重接線は異国のひとびとも;
http://mathpotd.blogspot.jp/2009/09/double-tangent-line.html

c; x^4 y-16 x^3+4 x^2 y+4 y=0  の 二重接線 T[j] を

先ず c の 双対曲線 c^★ を 求め;


                其の特異点達を 求め

その内の 2つを 用い瞬時に T[j] を 求めて下さい;



他の特異点 を 用いたら c の 如何なる名の点[<--君の名は]

      に 於ける  接線が 獲られますか?

--------------- 以上 再掲 ----------------

      4次曲線で    二重接線 を 求めたい ヒト 異国にも在り;

https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/

此れへの 援助(国際)交際を し 双対の威力を示して下さい!^(2017)

        (●X JAPAN の 言明の解説を願います)

      Dual curve を もとめれば 瞬時に 解けます。

http://themathkid.tumblr.com/post/30621307525/the-trott-curve-and-seven-of-its-bitangents-the

28 に ついて ↓ に 証明付の 記事を 追加 願います;
https://ja.wikipedia.org/wiki/28


つぎの またしても  4次曲線 c に ついて;

          c;5 x^4-10 x^2 y^2+y^4+19=0

    cの二重接線達を 双対曲線 c^★を求め 求めて図示をも願います;


    cの漸近線達を 求めて下さい;


(斎次化( Homogenization;同次化 )し無限遠点で接していることを
                     示して下さい)
 

あまり面白くありませんが、

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 1月18日(水)16時49分20秒
編集済
  別の解法というのを解説してみて下さい。http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2009/10/post-a4be.html

左上からA~Hと置き、長方形内の点をIとする。BH,DFを結ぶと、△ABHと△EFDは合同となるので、

BH=DF,BH//DF よって、△IBH+△IDFは底辺と高さが等しい△BDFに等積変形出来る。

つまり、求める面積は、台形BCEF-△BCD+△ABH=(2+4)×10÷2-2×7÷2+3×4÷2=30-7+6=29

よって、答えは、29cm^2

因みに、△IBH+△IDFを△HDFに等積変形しても良い。その場合は、台形DEGHから引いて足す。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=Y4YcUCQAnw8
 

試験

 投稿者:iitaka  投稿日:2017年 1月18日(水)09時16分25秒
  笑われていますが、放送大学で
数学をとっています
来週は試験です

多変数の微積と関数論です
重積分の計算も必要です

大学から教科書が送られてきて
そろそろ勉強しようか
というときになって、教科書が
みつかりません
amazonに注文してもまだ
届きません
試験は来週の木曜日です

いかに何でも、○Aでないと
恥ずかしいと自分を
追い込んでいます

 

「あまり面白くありませんが」の解答

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 1月17日(火)20時32分15秒
  問題
http://jukensansu.cocolog-nifty.com/blog/2010/05/post-6373.html

解答
(1)これは面積を計算すれば自明なので、答えだけで、4:9

(2)(1)の図の色部分の面積と小さい正方形と大きい正方形の面積比は4:5:9。

ここで、一番小さい正方形の面積を⑤と置くと、内側の色部分の面積は④。また、2番目に小さい正方形の面積を【5】と置くと、⑨=【5】―――ア

また、2番目に大きい正方形(3番目に小さい正方形)の面積を《5》と置くと、【9】=《5》―――イ

そして求めたいのは、《9》―――ウ

ところで、条件より、④+《4》=1cm^2―――エ

ここで、アより、【1】=(9/5)×①―――オ また、イより、《1》=【9/5】―――カ

オをカに代入すると、《1》=(9/5)×(9/5)×①=(81/25)×① よって、《9》=(729/25)×①―――☆

また、エより、④+(324/25)×①=1cm^2 よって、(424/25)×①=1cm^2 よって、①=25/424cm^2

これを☆に代入すると、《9》=(729/25)×(25/424)cm^2=729/424cm^2

よって、答えは、1と305/424cm^2

検算
白い部分の面積は、⑤+【4】で色部分の面積は、④+《4》より、求める面積は、⑤+【4】+④+《4》=⑤+【4】+1=⑤+(《5》-⑨)+1=⑤+《5》+1-⑨=(5/4)+1-⑨=1+(5/4)-(25/424)×9=1+(530/424)-(225/424)=1+305/424

よって、1と305/424cm^2

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=UgqMhpCx7EQ



 

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