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RE:アキレスと亀の原理による微分

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 4月30日(日)07時41分42秒
  >\chapter{微分}
微分法は、

\begin{equation}
\label{eq1}
\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{\Delta x \to 0} {\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}
\end{equation}
です。分母は$\Delta x$なので、$0$ではないと注記されています。
幾何学的にいうと微分は、接線ですから、2点無いと線は固定できません。
$\Delta x=0$とすると、点ですから、その点を通る線は無数にありますから、
許されないわけです。

微分の定義で例えば、y=x^2を微分しますと、y'=lim(h→0){(x+h)^2-x^2}/h=lim(h→0){x^2+2xh+h^2-x^2}/h=lim(h→0)(2xh+h^2)/h=lim(h→0)(2x+h)

ここで、h→0としてy'=2xとなる訳ですが、確かにh=0ではありませんが・・・・。

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=VKmAnA06-Nk
 
 

Re:ソフィージェルマン素数とカニンガム連鎖

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2017年 4月30日(日)07時22分19秒
  もちろん、2→5→11→23→47→という連鎖があります。
とすると、30030n+Pという素数候補式のソフィージェルマン素数のカニンガム連鎖というべきものかもしれません。
だから、510510n+Pという素数候補式のソフィージェルマン素数のカニンガム連鎖はないんじゃないかというべきだったんでしょうね。
 

Re:ソフィージェルマン素数とカニンガム連鎖

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2017年 4月30日(日)07時09分17秒
  訂正します。
30030n+4289 → 30030n+8579 → 30030n+17159 →  30030n+4289 →
ループだけです。
佐藤郁郎さんのホームパージに16連鎖のカニンガム連鎖があります。
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/8376_y5.htm

これを調べると、先のループになっています。
(%i16) P:810433818265726529159;
(%o16)                       810433818265726529159
(%i17) factor(P);
(%o17)                       810433818265726529159
(%i18) mod(P,30030);
(%o18)                               4289
(%i19) P:2*P+1;
(%o19)                      1620867636531453058319
(%i20) factor(P);
(%o20)                      1620867636531453058319
(%i21) mod(P,30030);
(%o21)                               8579
(%i22) P:2*P+1;
(%o22)                      3241735273062906116639
(%i23) factor(P);
(%o23)                      3241735273062906116639
(%i24) mod(P,30030);
(%o24)                               17159
(%i25) P:2*P+1;
(%o25)                      6483470546125812233279
(%i26) factor(P);
(%o26)                      6483470546125812233279
(%i27) mod(P,30030);
(%o27)                               4289
(%i28) P:2*P+1;
(%o28)                      12966941092251624466559
(%i29) factor(P);
(%o29)                      12966941092251624466559
(%i30) mod(P,30030);
(%o30)                               8579
(%i31) P:2*P+1;
(%o31)                      25933882184503248933119
(%i32) factor(P);
(%o32)                      25933882184503248933119
(%i33) mod(P,30030);
(%o33)                               17159
(%i34) P:2*P+1;
(%o34)                      51867764369006497866239
(%i35) factor(P);
(%o35)                      51867764369006497866239
(%i36) mod(P,30030);
(%o36)                               4289
(%i37) P:2*P+1;
(%o37)                     103735528738012995732479
(%i38) factor(P);
(%o38)                     103735528738012995732479
(%i39) mod(P,30030);
(%o39)                               8579
(%i40) P:2*P+1;
(%o40)                     207471057476025991464959
(%i41) factor(P);
(%o41)                     207471057476025991464959
(%i42) mod(P,30030);
(%o42)                               17159
(%i43) P:2*P+1;
(%o43)                     414942114952051982929919
(%i44) factor(P);
(%o44)                     414942114952051982929919
(%i45) mod(P,30030);
(%o45)                               4289
(%i46) P:2*P+1;
(%o46)                     829884229904103965859839
(%i47) factor(P);
(%o47)                     829884229904103965859839
(%i48) mod(P,30030);
(%o48)                               8579
(%i49) P:2*P+1;
(%o49)                     1659768459808207931719679
(%i50) factor(P);
(%o50)                     1659768459808207931719679
(%i51) mod(P,30030);
(%o51)                               17159
(%i52) P:2*P+1;
(%o52)                     3319536919616415863439359
(%i53) factor(P);
(%o53)                     3319536919616415863439359
(%i54) mod(P,30030);
(%o54)                               4289
(%i55) P:2*P+1;
(%o55)                     6639073839232831726878719
(%i56) factor(P);
(%o56)                     6639073839232831726878719
(%i57) mod(P,30030);
(%o57)                               8579
(%i58) P:2*P+1;
(%o58)                    13278147678465663453757439
(%i59) factor(P);
(%o59)                    13278147678465663453757439
(%i60) mod(P,30030);
(%o60)                               17159
(%i61) P:2*P+1;
(%o61)                    26556295356931326907514879
(%i62) factor(P);
(%o62)                    26556295356931326907514879
(%i63) mod(P,30030);
(%o63)                               4289
連鎖はここまでです。
(%i64) P:2*P+1;
(%o64)                    53112590713862653815029759
(%i65) factor(P);
(%o65)                  19 47 8320789 7147950193890367
(%i66) mod(P,30030);
(%o66)                               8579
(%i67)
 

walking

 投稿者:iitaka  投稿日:2017年 4月30日(日)00時07分28秒
  朝日新聞主催の
walking festa
16回目の参加です

長男に会場まで運んで貰いました
小金井から、深大寺、野川
そして、お鷹の路(これは自宅のそば)
国立、恋ヶ窪、五日市街道を通って
小金井公園に戻りました
8:30 には出て3:30に戻りました
ほぼ7時間ですね
かかりすぎです
途中で雨に降られました
雨合羽を持たされてきましたが
うまくカッパを着用できず
雨に打たれてさんざんでした
途中ではスマホを
通して、放送大学の講義
日本文学を聴いていました
これはそれなりにおもしろかった
5時間近く聴いたところで
あと20%の電源というので
やめて、アイタッチに代えました
うまく使えないのでやめて
歩きに専念しました

7時間歩いてもとくに
脚の疲れはなかったです
会場についたとき雨で
びしょぬれ
ゴールの手続きをしないで
アイスを2つ食べて
100円のバスにのり
武蔵小金井駅
国分寺にでて自宅まで
歩きました
お米のハンバーグと羊羹を
持たされてのでそれを食べて
コンビニによらないで
歩き通しました
記録は悪いけれど
歩き通したのはよかったです
 

Re:ソフィージェルマン素数とカニンガム連鎖

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2017年 4月29日(土)21時25分14秒
  510510n+PのPは、
自然数は2n,2n+1とかけます。2nは素数にはなりませんので2n+1ですから(2-1)です。また自然数は3n,3n+1,3n+2とかけます。3nは素数にはなりませんので3n+1,3n+2ですから(3-1)です。また自然数は5n,5n+1,5n+2,5n+3,5n+4とかけます。5nは素数にはなりませんので5n+1,5n+2,5n+3,5n+4ですから(5-1)です。
という具合でPの数は決まります。
6n+Pは(2-1)(3-1)=2
30n+Pは(2-1)(3-1)(5-1)=8
210n+Pは(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)=48
2310n+Pは(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)=480
30030n+Pは(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)=5760
510510n+P(2-1)(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)(13-1)(17-1)=92160
でループがあると次は
(%i1) 2*3*5*7*11*13*17*19;
(%o1)                               9699690
9699690n+Pで
(%i5) (2-1)*(3-1)*(5-1)*(7-1)*(11-1)*(13-1)*(17-1)*(19-1);
(%o5)                               1658880
でさらに18倍の時間がかかります。8年の18倍は144年です。
 

ソフィージェルマン素数とカニンガム連鎖

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2017年 4月29日(土)20時58分17秒
  ソフィージェルマン素数のカニンガム連鎖をやっています。
2と3の倍数を除いた素数候補式は6n+1,6n+5ですが、2(6n+1)+1=12n+3=3(4n+1)でソフィージェルマン素数ではありません。2(6n+5)+1=12n+11=6N+5でループができます。すると素数候補式の50%の確率ですが、2と3,5の倍数を除いた素数候補式は30n+Pです。
2,3,5,7の倍数を除いた素数候補式は210n+Pです。
2,3,5,7,11の倍数を除いた素数候補式は2310n+Pです。
2,3,5,7,11,13の倍数を除いた素数候補式は30030n+Pです。
このとき、カニンガム連鎖ができるループは
30030n+4289 → 30030n+8579 → 30030n+17159 → 30030n+34319 → 30030n+4289 →
ループだけです。この計算に半年かかりました。
現在2,3,5,7,11,13,17の倍数を除いた素数候補式は510510n+Pですが、これをやっています。最短8年かかる予定ですが、1年過ぎて、510510n+60000台をやっています。生きているうちに終わるか自信がありませんが、あと7年後には、カニンガム連鎖のループはあるかないかがはっきりします。私としては、カニンガム連鎖は有限であると信じてやっています。つまり、510510n+Pにはループがないと思っています。
 

アキレスと亀の原理による微分

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2017年 4月29日(土)20時04分36秒
  jsbookなので、本になる予定ですが、一向に進みません。

\documentclass[a4j,10pt,makeidx]{jsbook}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
\title{\bf{アキレスと亀の原理による微分}}
\author{愛犬ベルのために}
\date{2014年3月22日}
\maketitle
\tableofcontents
\listoftables

\section*{はじめに}
\[\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{\Delta x \to 0} {\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}} \]
による微分法は$\Delta x=0$を許していません。
なぜなら、分母が$0$になるからです。
そこで、アキレスと亀の原理を利用すれば、$\Delta x$は特に断らなくても$0$になることはありません。

\chapter{微分}
微分法は、

\begin{equation}
\label{eq1}
\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{\Delta x \to 0} {\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}
\end{equation}
です。分母は$\Delta x$なので、$0$ではないと注記されています。
幾何学的にいうと微分は、接線ですから、2点無いと線は固定できません。
$\Delta x=0$とすると、点ですから、その点を通る線は無数にありますから、
許されないわけです。

\section{アキレスと亀の原理}
アキレスと亀の話では、幾何学的に言うと必ず2点があるので、無限であっても
線は固定できます。また、$\Delta x$は決して0になりません。

そこで、$x+1$から$x$までアキレスと亀の論法で考えてみます。
まず、$x+1$から$x$までの中点は半分のところですね。$x+1-\frac{1}{2}$となります。
この位置からまた半分$x$に寄りますから$x+1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$
というこのなので、
\begin{equation}
\label{eq2}
\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{\Delta x \to 0} {\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}
\end{equation}
は、
\[\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{n \to \infty} \frac{f(x+1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\cdots)-f(x)}{\Delta x} \]
ここで、
\begin{equation}
\label{eq3}
\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots
\end{equation}
は、初項$a=\frac{1}{2}$公比$r=\frac{1}{2}$ですから、
\[ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\cdots \]
\[ =a\frac{1-r^{n+1}}{1-r} \]
\[ =\frac{1}{2} \frac{1-(\frac{1}{2}) ^{n+1} } {1-(\frac{1}{2})} \]
\[ =\frac{1}{2} \frac{1-\frac{1}{2^{n+1}} } {\frac{1}{2}} \]
\[ =1-\frac{1}{2^{n+1}} \]
より
\[\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{n \to \infty} \frac{f(x+1-1+\frac{1}{2^{n+1}})-f(x)} {\Delta x} \]
また、式\ref{eq1}と比べて、
\begin{equation}
\label{eq4}
\Delta x=1-1+\frac{1}{2^{n+1}}=\frac{1}{2^{n+1}}
\end{equation}
となります。
\begin{equation}
\label{eq5}
\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{n \to \infty} \frac{f(x+\frac{1}{2^{n+1}})-f(x)} {\frac{1}{2^{n+1}}}
\end{equation}

\end{document}
 

直感では「ウソだろ!」と思うけれど、数学的には正しいネタ

 投稿者:壊れた扉  投稿日:2017年 4月29日(土)07時49分40秒
  http://9010.teacup.com/1942may/bbs/9059

おまけ:https://www.youtube.com/watch?v=D7Gm9gBbnFI
 

奇数の完全数はない

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2017年 4月29日(土)03時30分33秒
  1が偶数個並んだ数は2で割れるので、つまり、11で割れます。
1が奇数個並んでも、例えば9ですが、9は3で割れるので、
111) 111111111
111        1001001
となり2つの合成数と見積もられます。111は1+x+x^2なので、xによって、111を構成する素数は決まってしまいます。
 

奇数の完全数はない

 投稿者:愛犬ベルのために  投稿日:2017年 4月29日(土)03時20分5秒
編集済
  奇数の完全数はないーですが、これも素数進数の1が並んだ数だと睨んでいます。たとえば、a=u^b・v^c・w^d・x^eならば、
2a=σ(a)=(1+u+u^2+u^3・・・+u^b)(1+v+v^2+v^3+・・・+v^c)(1+w+w^2+・・・w^d)(1+x+x^2+x^3+・・・+x^e)
ですが、(1+u+u^2+u^3・・・+u^b)、(1+v+v^2+v^3+・・・+v^c)、(1+w+w^2+・・・w^d)、(1+x+x^2+x^3+・・・+x^e)の1つだけが2αでほかは全て奇数でなければなりません。なぜならば、2aでaは奇数だから、u,v,w,xはすべて3以上の素数です。ですから、たとえば偶数でない(1+v+v^2+v^3+・・・+v^c)はvの項は偶数個ですから、cは偶数です。また、1+v+v^2+v^3+・・・+v^cはv進数の1がc+1個並んだ数です。
よって、
2a=σ(a)=(111・・1)*      (111・・1)*      (111・・・1)*    (111・・・1)
    u進数で1がb+1個並んだ数 v進数で1がc+1個並んだ数 w進数で1がd+1個並んだ数 x進数で1がe+1個並んだ数
となります。1が並んだ数は、1の数が素数個でない限り、2つ以上の合成数になります。
たとえば、
11)11111111
11  1010101
11 101 10001
といった具合です。
 

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