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至って健康

 投稿者:iitaka  投稿日:2012年 5月17日(木)10時26分25秒
  10:30を過ぎると眠くなり
一度は目が覚めてもほぼ5時までは
熟睡、
トイレは快調で、血圧は120前後で安定
毎日、16000歩歩いても
疲れることが無い。
本を三冊執筆でも
論文も書いている。
我ながら至って健康です
感心するほど
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2012年 5月16日(水)17時53分49秒
  http://www.mast.queensu.ca/~ggsmith/Math413/problems05.pdf
の 易しい 2 番 を 為そう と 學生 I が 溜まり場の研究室に 問題を 持ち込んだ;

c1;x^2 + 2*y^2 - 3=0, c2; x^2 + x*y + y^2 - 3=0
<x^2 + 2*y^2 - 3,x^2 + x*y + y^2 - 3>∩k[y]を 求めて下さい.
<x^2 + 2*y^2 - 3,x^2 + x*y + y^2 - 3>∩k[x]を 求めて下さい.
k=C の とき,c1∩c2を 求めて下さい.
k=Q(Sqrt[3]) の とき,c1∩c2を 求めて下さい.


c1,c2 の 双対曲線 c1^* ; k[X,Y]/<f1^*(X,Y)> , c2^* ;k[X,Y]/<f2^*(X,Y)>  を 求めて下さい.

<f1^*(X,Y),f2^*(X,Y)>∩k[Y] を 求めて下さい.
<f1^*(X,Y),f2^*(X,Y)>∩k[X] を 求めて下さい.
k=C の とき,c1^*∩c2^* を 求めて下さい.

(x^2 + y)*(x^2 + 2*y^2 - 3)+(3*x + y)*(x^2 + x*y + y^2- 3) =0 (c1∩c2を通る曲線)
(x + y^2)*f1^*(x,y)+ y*f2[x,y]=0                          (c1^*∩c2^* を通る曲線)
                 に 共通接線 が 在るでしょう。

             双対曲線 達 を 求めて 考察して下さい。

--------------------------------------------------------------------------------
サイテイ 次元 のばかり と 揶揄されても (ホントのコトだから) 仕方がない が
               ●代数曲面化を 為せ●
と云う 1 番 を 為そう と 學生 K が 提案した;
http://www.mast.queensu.ca/~ggsmith/Math413/problems05.pdf
 1 番 で 獲られた 代数曲面 S の 双対曲面 S^* を 是非 求めて と
      飯高先生が 要求 され 只今 各自の発想で 具現中。

   此処を 訪問の 世界の 方へ 學生が 為す前に 双対曲面 S^* を
   求め 特異点 をも 調査願います。

   1 番 の(a) を 為した 學生 A が あっ! 赤ちゃん チャプチャプ だ! と
   http://www.youtube.com/watch?v=BW-qzAz13fk&feature=related
   皆んな ンダ  ンだ と 云い 双対曲面 が 想定の範囲内か に 興味津々 で あった。




 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2012年 5月16日(水)01時21分16秒
  溜まり場 の 研究室に 頗る シンプルな 問達を 飯高先生の受講生 N が 持ち込んだ;

    視ると 全て 非線型写像 Nonlinear map  ばかりで  問われなくても
        http://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant は 求めて考察しよう と 皆んな;

   非線型写像 Nonlinear map は 幾度も 幾度も 邂逅した と 皆んな。 例えば;
        http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/132344819842113132450_index_gr_1_20111210012958.gif

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/131937100491913101714.gif
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
(x,y)---F---->F(x,y)=(3*(25*x^2 - 75*x + 25*y^2 - 70*y + 49))/(25*x^2 - 150*x + 25*y^2 - 70*y + 274),
  (175*x^2 - 1050*x + 175*y^2 + 635*y + 343)/(5*(25*x^2 - 150*x + 25*y^2 - 70*y + 274))) とする。
                      ( と さりげ なく 定義)
                      http://www.youtube.com/watch?v=aLLzGJtwfpo

  (1) F に よる c;x^2+x*y+y^2=1  の 像 F(c) は 代数曲線である。
        F(c) を 多様な発想で 求めて下さい;________________________=0
  (2) c は 有理曲線 故 F(c) も 有理曲線は 自明 と 片付けず 具現して下さい.

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/131354985263513422294.gif
  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133274552044113130032_index_gr_1_20120326160520.gif
           の 具現 を 片時も忘れず

  (3) c と F(c) の 双対曲線 c^* ,F(c)^* を多様な発想で 求めて下さい。
   傍らの 飯高先生 が 双対曲線 の 定義 は 講義で 為したが
   必要な人も そうでない人も せめて 次の 囲み部分 は ぐっと 睨んで! と 要望された;

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133697494656913120886.gif

   囲み部分  を 視た 學生は 先ず それぞれの 齊次化を 為しはじめた.

  (4)  F(c) に 二重接線 T が 在れば F(c)^* を 使い 求めて下さい。

  そして c , F(c), 双対曲線 c^* ,F(c)^*, T を図示願います。


  (5) c は 有理曲線 故 双対曲線 c^*  も 有理曲線は 自明 と 片付けず 具現して下さい.

  (6) F(c) は 有理曲線 故 双対曲線 F(c)^*  も 有理曲線は 自明 と 片付けず 具現して下さい.

   今度は 次の  真ん中 ;
  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133696838406013201578.gif
     の 写像 を F としたい。自ら 作成してもよい ですが 例えば 次のを
  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133601689682313224298_index_gr_1.gif
  F とします;(x,y)-----F------>F(x,y)=(x/(1-y),y/(1-y))
  そして (1)-(6) の 如き 問題を 解いて下さい。



  
 

leg magic 続き

 投稿者:iitaka  投稿日:2012年 5月15日(火)10時42分47秒
  健康器具で腰痛の話を
カルチャスクールでしたら
すごく受けました
 私も買いました、でも続きません
というのです。
200万台売れたのはもっともです
ようつうはすっかり癒えたので
一日30秒ずつ2回だけにして
腰の調子をみながら鍛えてみます

 NHKの健康番組でみた
5秒で息を吸って
10秒ではく
これを3分ずつ朝晩すると
体調がよくなる
副交感神経系の強化
です。効き目があります
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2012年 5月15日(火)01時52分3秒
  c1 ; y^3 = x^2/4+27/4  を  http://www.wolframalpha.com/ に 挿入して 視て 下さい。

これは 楕円曲線 (齊次化し 硲文夫著 71p 参照) ですが
(1) 見慣れた 楕円曲線 ですか?

(2) c1 の 変曲点を全て求めてください。
   (其の際 双対曲線 c1^* を 求めての発想も 願います)

      実は c1 は フェルマ-曲線 x^3+y^3=1 を 射影変換して 獲た ものです。
           その 射影変換を 具現して下さい。
           具現される まで ぜったい 下を 視ないで 下さい。
      ----------------------------------------------------------------------------
               具現されたなら 次を;
     http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133696838406013201578.gif
           具現された 射影変換 M∈GL(2+1,k) を この 右の 変換 m で 表現すると
           (x,y)----m----->m(x,y)=((9*(x + 1))/(1 - x), (3*y)/(1 - x)) と なりましたか?

   提示した m を 用いて 多様な 発想で x^3+y^3=1 が c1 ; y^3 = x^2/4+27/4
       なる 楕円曲線に 変身! することを 確かめて ください。

         発想の一つは 消去イデアル を 推奨致します。
              http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E8%BA%AB


楕円曲線に 変身!した だけで 満足せず x^3+y^3=1上の点を7個指定し、
各点が c1 ; y^3 = x^2/4+27/4 なる 楕円曲線 上の 何処に 写像されたかをも 色分けし
そうかぁ-----------------と 誰でも 頷く 具現を 願い ます。

今回の 射影変換による 硲文夫著 71p への 標準形 への 具現は
148p 3 (特に(7)) の 具現に 相当します.(テキト---------に 射影変換し に)

これで 話が 終わる 筈が ありません が ....

---------------------------------------------------------------------------------------
       道草を 喰らい;
円 (x-x0)^2+(y-y0)^2=1 の  双対曲線 に ついては硲文夫著166p 200p に 解説が在ります。

x^3+y^3=1 の 双対曲線 を 多様な発想で求め 考察願います。
        その m に よる 像 の
c1 ; y^3 = x^2/4+27/4 なる 楕円曲線 の 双対曲線 を 多様な発想で求め 考察願います。

-----------------------------------------------------
x^2+y^2=1
x^3+y^3=1 の 双対曲線を上で求めて

もとめないでは イラレナイ  身體 に なっちまった 學生は

http://www.youtube.com/watch?v=aATuqZ9W6Sw

x^4+y^4=1
x^5+y^5=1
.
.


x^2012+y^2012=1

の 双対曲線 達 を 嬉々として  求める のを 目の当たりにされた 飯高先生は
遅く生まれれば (著作書籍に具現例を満載叶い)更に 人生が かわった ろう に と
嬉々として 具現 する 受講生を みて 感慨にふけられて おられ
自らも 双対曲線化に 参加 され もう 午前 5 時だから 散会し ようと 帰宅を 促された。


 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2012年 5月14日(月)17時58分45秒
  http://www.math.brown.edu/~res/M154/proj.pdf  の x^5 + 3*y^2*x^2 + y*x^2 - 5 =0
      を      http://www.wolframalpha.com/  挿入すると

            眼前の 2+3 次曲線 には 定規を手にした 幼児でも 叶う
    二重接線 や (変曲点)に 於ける 接線 が 在る!  と 叫 ぶ に 違いない !;
>ノルウェーの画家エドバルト・ムンクの代表作「叫び」の1895年のパステル画が
>1億1990万ドル(約96億円)で落札された。絵画の競売落札価格としては史上最高となった。

c1;  x^5 + 3*y^2*x^2 + y*x^2 - 5 =0 は pdf に 齊次化して ある
C1; X^5 + Y*Z^2*X^2 + 3*Y^2*Z*X^2 - 5*Z^5=0   ので

   PCに 向かわれた 飯高先生が 即座に 双対射影曲線 C1^* を 求められ
              更に 非齊次化し ;

c1^* ;-390625*y^12 - 93750*x*y^10 +
   843750*x*y^9 + 168750*x^4*y^8 - 4125*x^2*y^8 -
   1687500*x*y^8 + 540*x^5*y^7 - 2475000*x^4*y^7 +
   60750*x^2*y^7 - 108*y^7 - 6750*x^5*y^6 +
   7425000*x^4*y^6 + 16*x^3*y^6 - 361125*x^2*y^6 +
   1620*y^6 + 1080000*x^7*y^5 + 21150*x^5*y^5 -
   216*x^3*y^5 + 972000*x^2*y^5 - 9720*y^5 + 1215*x^8*y^4 -
   6480000*x^7*y^4 + 62100*x^5*y^4 + 864*x^3*y^4 -
   972000*x^2*y^4 + 29160*y^4 - 9720*x^8*y^3 + 36*x^6*y^3 -
   469800*x^5*y^3 - 43740*y^3 + 1555200*x^10*y^2 +
   22680*x^8*y^2 - 324*x^6*y^2 + 563760*x^5*y^2 -
   7776*x^3*y^2 + 26244*y^2 + 38880*x^8*y + 972*x^6*y +
   17496*x^3*y - 58320*x^8 - 972*x^6 - 11664*x^3=0 を 受講生に示され

   http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133697494656913120886.gif
     二重接線 や 変曲点 満載の 此れ も 味読し 行間を 大いに 埋め

       c1^* の 特異点達を求め 其れを 用いて
   c1 の 二重接線 や (変曲点)に 於ける 接線 を 求め
        図示して!  と 學生に 云われた。

   為し終えたら デカルトの精神と代数幾何(増補版)の 更なる 増補版 に 載せるからと。

   俄然  受講生諸氏が【色めき立ち】先ず 飯高先生の導出された 双対曲線を 齊次化し
     その双対曲線が が 元の C1; X^5 + Y*Z^2*X^2 + 3*Y^2*Z*X^2 - 5*Z^5=0 に なるか
      先ず 証明し c1^* の 特異点達を求めて云々の問題を解こうと 只今 具現中。

   確認だけなら c1 上の たとえば(1, -4/3)に於ける接超平面は Grad(f) 場を求めて
   13*(x - 1) - 7*(y + 4/3)=0 を 獲, -((39*x)/67) + (21*y)/67 + 1 = 0  から
   (-((39)/67), (21)/67) を 飯高先生が導出された c1^* 上に在るか否かで容易に叶うわと 學生 H.
   (あの 長大な 12次の左辺に 此れを 代入し ケーサン は PCに ヤラセればよい とも)
   上は http://www.math.brown.edu/~res/M154/proj.pdf の 4p-5pに 記載在り とも。

     以下 些細 に 見えて 初心者が 意外と 双対曲線具現の際 困惑する ことを 記載しました;

   なんで -((39*x)/67) + (21*y)/67 + 1 = 0 と 左辺の定数項を1としたの ?
        なんて ボケとツッコミが 在る方が 愉しいが と 飯高先生 が
             大声で 云われた が 受講生全員が 怪訝な 顔 なので
                更に 定数項が 1でなきゃ いけないんですかっ!
                -1 じゃ だめなんですかっ!! と 云われた。
             其れにもかかわらず 未だ 受講生全員が 怪訝な 顔 なので
       http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:tBE6vgqaRh8J:sookibizviz.blog81.fc2.com/blog-entry-305.html+%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6%E3%80%80%E5%B2%A9%E6%B3%A2%E8%AC%9B%E5%BA%A7%E3%80%80%E3%80%80%E9%A3%AF%E9%AB%98%E8%8C%82&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp
   飯高茂著 代数幾何学 I, II, IIIの双対曲線を読んでいないことが 判明した!!!! と 本人から云われ
   みんな 鞄から 書籍 III を 取り出し u*x+v*y=1 と 書いてあるのを はじめて みて
        そんな 流派も あるのか と 叫び 本質的な 違いは ないが
   双対曲線を求めなさい と 講義の後 出題されたら 2通りの 解答が 在り
   飯高先生に迷惑をかけることになるから どちらかに 決めて 今後は 求めることにしよう と
       意見が 別れ なかった。 無論 双対曲面の 際も。

  
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2012年 5月14日(月)03時24分40秒
     今回の投稿は 蛇足を削除し 整理すれば ___行 で しょう が

     「そのまんま 記録に 残して と ムンク  以上 の 叫び 在り」

      其の所以 は 定義に基づき等 讀めば 判明 の 筈 で あります.


>         最新のつぶやき (沖縄 那覇 在住  ワタシの兄です)

>    ムンクの「叫び」のモデルに間違いない!方がデイケアにいらっしゃる、描いて

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

多項式環 k[X,Y]
k[X,Y]/<f[X,Y]>
x=X+<f[X,Y]>,y=Y+<f[X,Y]> に 過敏になり,

C={(x,y)∈k^2|f(x,y)=0}
k[x,y]

から 美しい 大域的な定理を 生む 為 射影代数曲線を 考察 の 出発点で

P^2(k)の元を<x0,x1,x2>(群k^×の作用による商空間) と 文字 を 使う
例えば
第0部 デカルトから現代の代数幾何学まで
第1部 代数曲線の幾何学(高次曲線論
アフィン代数曲線
射影代数曲線    一般化して <x0,x1,.....xn>
                  派 と;
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133692378177013106965.gif

の 右(方式)派 (例えば 硲文夫 著)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133606492044113220631_index_gr_1_20120504020840.gif の 河田著は 左(方式)派 ,Walkerは ___派?


(x,y)を (x上付き1,x上付き2)=(函数の組)

(x,y,z)を (x上付き1,x上付き2,x上付き3)=(函数の組)
多次元へ 一般化する 際
あなたならどうする...左派 それとも 右派
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133692378177013106965.gif


世慣れない(青二才 ・ 未熟 ・ 初心者 ・ 初心 ・ 慣れない ・ 未経験 ・ 新参)
や なぁ と 云われなくても 自覚して おりますが
左派 方式で
F(X)=X0X1X2-X1^3-X2^3(齊次化済) に ついて
非齊次化すると;____________
其れを 齊次化し 元に戻ることを確認の上(此処まですら 余計な神経をつかう..未熟なワタシ)
(1)Hessian H(X)=0 の 定義を 記し(F(X)がn次齊次既約齊次式なら3*(n-2)次齊次多項式H(X))
H(X)=0を求めて下さい。
(2) F(X)=0とH(X)=0の共通解を全て求めて下さい(無論 C^3 で)
(3)変曲点の定義を記し,F(X)=0の変曲点を求めて下さい。何個在りましたか?
(4)F(X)=0の双対曲線の定義を述べ(一行で済む世界最短の定義です),定義に基づき 双対曲線を
  多様な発想で求め,その Hessian H(X)=0の共通解を全て求めて下さい(無論 C^3 で)
------------------------------------------------------------------------------------
上で為して 獲た ものを 全て 非齊次化し C^2 で なく R^2 で 図示し
双対曲線の方の特異点が 双対化される前の この点に 対応する と 指さし 解説し
その 対応 写像 を も 明記 願います。
==========================================================================================
      今回 の 飯高先生の 出題は

tama 投稿者:iitaka  投稿日:2012年 5月13日(日)15時25分12秒
   多摩センターで高校数学を教えて3回目をしました
何しろ、着付けに来た方が数学でもしてみよう
と言ってきています。
平方根て何でしたか
など率直に聞いてきます。
整式の計算をやっています
最後に、leg magic を家内が買ってきたので
私も調子に乗って、2分近く開脚運動をしたら
腰痛がでて大変でした
ということを授業後に話しました
目を輝かせて、生徒であるおばさまが
私も、持っています、すぐ辞めましたが

と言われました。
200万個売れただけのことはありますね

やったら


>平方根て何でしたか
>など率直に聞いてきます。
目を輝かせて、生徒であるおばさまが 定義 に 立ち帰る 真摯な 姿勢 を
(若さをキープし) 崩されない ので

      姿勢に 學ばね ば と

Hessian H(X)=0 の 定義を 記し 等 出題され た のです。

(実は 定義を述べられず,
 優をとり 卒業して しまった 學生 が 数多在り
 ハンセイ 懺悔の 出題なのです)
-----------------------------------------------------------------
>平方根て何でしたか
>など率直に聞いてきます。
具体的には 枚挙に暇がないのですが
例えば Sqrt[i]や Sqrt[i]^( Sqrt[i])や (Sqrt[i]^( Sqrt[i]))^( Sqrt[i])
と i の 世界を 失神するまで 堪能し なお 追求したい おばさま 方 の
要望に 真摯に 飯高先生 は コタエ られ 失神した率直な 學せいが存在しました....


       例えば 飯高先生 が  挿入し ;
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sqrt%5BI%5D%5ESqrt%5BI%5D
を おばさま 方 に 提示 され

頭の中で Sqrt[I]^Sqrt[I]=______=_______=.......と

     ナントカ 到達し α は 嘘をつかない

 と 全幅の信頼を と ちょっと 考えられたが

もっと 難題を 狭い 欄 に 挿入しょうと 戦闘態勢に 入られた ........

http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4TSJH_jaJP367JP367&q=%e7%94%b7%e5%a5%b3%e9%9b%87%e7%94%a8%e6%a9%9f%e4%bc%9a%e5%9d%87%e7%ad%89%e6%b3%95

      等 を 念頭に おき おじさま 達 も

tama 投稿者:iitaka  投稿日:2012年 5月13日(日)15時25分12秒
   多摩センターで高校数学を教えて3回目をしました
何しろ、着付けに来た方が数学でもしてみよう
と言ってきています。
平方根て何でしたか
など率直に聞いてきます。
---------------------------------------------------------------

多摩センターで 飯高先生の 講義を 聴く権利を主張し て おり

ソレなら マカシトキ と 数多の 方々 在り。

   飯高先生には もっと ちゃう 數學

(n次元 代數多様体 を 多摩センターのみならず

  痴呆 ちゃう 地方(即 非  ハーバード大學))


    で 為して!!!!!!!!!と ムンク並の叫び在り。


            叫び を 聴かれた 飯高先生は


 最南端 沖縄 にも n次元 代數多様体 の 講義 予定 を 組まれた。

         聴講したい おばさま おじさま 若年層 他の___層 在り!


 

tama

 投稿者:iitaka  投稿日:2012年 5月13日(日)15時25分12秒
  多摩センターで高校数学を教えて3回目をしました
何しろ、着付けに来た方が数学でもしてみよう
と言ってきています。
平方根て何でしたか
など率直に聞いてきます。
整式の計算をやっています
最後に、leg magic を家内が買ってきたので
私も調子に乗って、2分近く開脚運動をしたら
腰痛がでて大変でした
ということを授業後に話しました
目を輝かせて、生徒であるおばさまが
私も、持っています、すぐ辞めましたが

と言われました。
200万個売れただけのことはありますね

やったら
 

(無題)

 投稿者:S(H)  投稿日:2012年 5月13日(日)01時02分17秒
  (0) f[x,y]=3*x^4 - 3*y^2*x^2 + 5*y^3 - 6*y^2 の 極値を全て求めよ と 云う 名古屋大學院 多元数理の
                       問題に 遭遇しました。
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0986-27.pdf
 と 今なら 尚更 軽々 グラフ化 して 誰でも 各自の PC で出来る と 書かれています
  ので f[x,y]=3*x^4 - 3*y^2*x^2 + 5*y^3 - 6*y^2 の 極値を グラフも描きながら 求めて下さい。


  大 Hint;  3*x^4 - 3*y^2*x^2 + 5*y^3 - 6*y^2 を下に挿入すると;
  http://www.wolframalpha.com/
  等位線もサービスして呉れて 合わせ技 で G(f) が より 想像叶います。

  視ると f(x,y)=0 には 線が引ける 幼児にも判る 二重接線が在りますが
     それを 是非 双対曲線を求めて 求めて 遊びたい でしょう。
        (2本より多く在ります)

        名古屋大學院 多元数理の  極値問題
        http://www.youtube.com/watch?v=hBhmdjciUtU
                    サイテイ です!
         より やり甲斐の在る問題で
       院試にも 出題すべきと 飯高先生が云われたので  受講生は直ぐ取かかり只今双対化中...

                飯高先生は 呟かれた;
       http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/132704625529613214290.gif
       なる 過去問よりは  やり甲斐の在る問題だ と。
       それを聴いた學生諸氏は 俄然 ヤル気が 出て 只今 各自の発想で 具現中!

       http://www.youtube.com/watch?v=DigRQAGYN_o&feature=related
       発想の自由をほしょうし 推奨します と 飯高先生が 呟かれたので
       マスマス (math) 學生諸氏は ヤル気が 出過ぎる程 出て 只今双対化中..

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/132542695463113201701_index_gr_1_20120101230914.gif を Hint に して 下さい。

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/131582412733813213022.gif
         が 定義なので (世界一短い定義!!!) 先ず 齊次化を!
     それは しておきます;3*X^4 - 3*X^2*Y^2 + 5*Y^3*Z - 6*Y^2*Z^2=0

  -----------------------------------------------------------------------------------------------
(2)   pdf に 倣い 制約条件( g(x.y)=x^3+y^3-3*x*y とし) g(x,y) =0  の 下 で
  f[x,y]=3*x^4 - 3*y^2*x^2 + 5*y^3 - 6*y^2 の 極値 (3つ在り k[1],k[2],k[3] とします.k[1]=大)
            を 多様な発想で求めて下さい。
(3)   当然 g(x,y)=0 と f(x,y)=k[j]には 共通接線 T[j] が在ります。
それを 敢えて それぞれの双対曲線を求める発想でも 求めて 下さい。(j∈{1,2,3})
       その状況をひと目でワカルよう グラフ化をもして下さい。

         c1; g(x,y)=0 と c2; f(x,y)=k[1] を
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133601689682313224298_index_gr_1.gif
    なる 射影変換  m (とする) で 写した 代数曲線 を 多様な発想で求めて下さい。

(4)m(c1)とm(c2)は 当然  共通接線 を 有している。
         多様な発想でそれを求めてください.

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     名古屋大學院 多元数理の 問題 から 道草を 喰らい

(土筆 や フキ や 柿 や ハヤ や ドンコ 栗 etcゲットの 幼い頃と同様に)

          獲る ことが 数多在り

    院試出題教授に 多大なるご指導を賜わりました。

      教授に深く感謝し,心より御礼申し上げます.

    と 解決の 暁に 受講生は 述べるで ありましょう。

 

(無題)

 投稿者:  投稿日:2012年 5月12日(土)17時33分21秒
     http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0986-27.pdf
 と 今なら 尚更 軽々 グラフ化 して 誰でも 各自の PC で出来る と 書かれています。

(1) c1;x^3+y^3-3*x*y=0 と c2;x^2+y^2-9/2=0は (3/2,3/2)で 共通接線 T を有していることは自明です。
       これ等を
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133601689682313224298_index_gr_1.gif
    なる 射影変換  m (とする) で 写した 代数曲線 を 多様な発想で求めて下さい。

(2)m(c1)とm(c2)は 当然  共通接線 を 有している。
         多様な発想でそれを求めてください.


▼特に 双対曲線  m(c1)^*  とm(c2)^* を 求めて それを求めることは  必ず!!!! 為してください▼
      (先ず m(cj)を 齊次化し 硲文夫著 151p 近傍を使います)

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/seiyo.htm
     の ■ラスカル様の パラメタ-表示 に 倣い
c1;x^3+y^3-3*x*y=0  の パラメタ-表示  を為したい。■

(3)  これを 下 の 思想による ことを 猛烈に 意識して 為したい;
=========================================================================================================
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/133274552044113130032_index_gr_1_20120326160520.gif
 の問 19-3 に関連する悩みは何度か質問を致しました。「平面曲線の幾何(飯高茂著)」で、
飯高先生は、他の方の書籍では言及されぬ「リュ-ロトの定理」を前面に押し出しておられる
のを拝見し、苦悩している學生KY ( K[Y]) が居ます。KY さんは、問 19-3 に酷似の問題を
其の下に提起しました。論文の定理1.3 近傍の例をご覧下さいと以前にもお願い致しました
http://sma.epfl.ch/~ojangure/WL.pdf
========================================================================================================
問 19-3 の 表現に 倣い;  f(Y)=x^3 - 3*x*Y + Y^3∈K[Y] (Kは体Q(x))
略解に倣い 多義性が在りますが 例えば t=-((-3*x + x^2 - x*y + y^2)/(3*x)
   とすれば よい なぜなら の 部分は 為してください;

Q(t)^2∋(x,y)=(______/______,______/________)

(4) そして この表示を用いて 次の 例2を再び 解いて下さい;
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0986-27.pdf
t=______の とき x^3+y^3-3*x*y は 極大値 9/2を獲る。

---------------------------------------------------------------
同じ 制約条件 x^3+y^3-3*x*y=0 の 下で,a*x+b*yの極値を求めよ(a=1,b=1 ですが a=69,b=117 も為すべき)
      という 平成4年度 一橋大學院経済學研究科入試の問題が
http://books.rakuten.co.jp/rb/Mathematica%E3%81%A8Theorist%E3%81%A7%E3%81%AE%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%85%A5%E8%A9%A6%E3%81%B8%E3%81%AE%E6%8C%91%E6%88%A6-%EF%BC%AD%EF%BD%81%EF%BD%83%EF%BD%89%EF%BD%8E%EF%BD%94%EF%BD%8F%EF%BD%93%EF%BD%88%E3%81%AA%E3%81%A9%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%91%E3%82%BD%E3%82%B3%E3%83%B3%E5%85%A5%E9%96%80-%E6%A2%B6%E5%8E%9F%E5%A3%8C%E4%BA%8C-9784768702178/item/673036/
【目次】(「BOOK」データベースより)
数学に基く目次(ハードとソフトへの水先案内/微分/積分/線形代数/微分方程式)/ソフトに基く目次(ハードとソフトへの水先案内/数式処理ソフトMathematicaにて大学院入試問題を解こう/数式処理ソフトTheoristにて大学院入試問題を解こう)/学問分野に基く目次(数学/量子力学/経済原論)

  に 5ペイジに亘り 梶原先生節が炸裂して おり Lagrange には7行ふれてあり
    氏は 極座標(x,y)=(r*Cos[θ],r*Sin[θ]) で x^3+y^3-3*x*y=0 の方もグラフ化され
          x+y=r*Cos[θ]+r*Sin[θ]について長々解説が在ります。

            (私は  Lagrange が 大好きです)

      今回の 問題達 x^2+y^2,x+yほど世の中に易しい問題は見当らないでしょう。
    美意識 或る変換群のもとで 不変 で コタエは x=yのときにきまってる故。

      そこを 知らぬ存ぜぬフリをして 第一象限の コンパクトな集合上等
        ちりばめて 解答用紙に 記述すると 評価 が 高い。
      http://en.wikipedia.org/wiki/Compact_space


 

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